根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可以构成遗弃罪。然而，在三个孩子中，只有老大不赡养老人，并不足以构成遗弃罪。
老大不承担赡养责任的行为属于民事纠纷，而非刑事犯罪。因此，老二和老三有权向法院提起诉讼，要求老大承担赡养责任。
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可以处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
根据司法实践，存在以下三种情形下，子女可以免除赡养父母的义务：
未婚或离异的成年子女如果没有经济收入、丧失劳动力或不能独立生活，可以免除赡养父母的义务。
已婚的成年子女如果本身没有经济收入，而其家庭的收入又不足以维持当地基本生活水平，可以免除赡养父母的义务。
如果父母对子女有严重犯罪行为，比如杀害子女、虐待子女、遗弃子女或强奸女儿等行为，子女可以免除赡养父母的义务。
需要注意的是，无赡养费能力的成年子女虽然可以免除赡养费的义务，但仍需承担生活上的照料和精神上的慰藉义务。
此外，以下几种情况通常被误认为可以不赡养父母，实际上是认知上的误区：
已婚的成年子女如果本人没有经济收入，但配偶的收入足以维持生活，仍然应当承担赡养父母的义务。
子女不能以父母因客观原因不抚养自己而推脱赡养责任。
即使父母取消子女对财产的继承权，子女仍然有赡养父母的义务。
子女不能通过声明放弃财产继承而不承担赡养义务。
父母再婚并不免除子女赡养父母的义务。
如果子女无故不履行赡养父母的义务，可以通过以下方式维权：
对于子女不赡养问题，可以寻求社区工作人员帮助，对子女进行批评教育，社区可以协助监督。
对于子女不履行赡养义务，老人可以委托律师，向法院提起民事诉讼，要求子女承担赡养责任并支付赡养费。
如果子女负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣，可以追究子女的刑事责任，可能构成遗弃罪。
中国刑法第三章261条关于遗弃罪的规定。遗弃罪是对年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养的行为，构成客观和主观要件，且情节需恶劣。遗弃罪与故意杀人罪有区分，刑罚依据法律规定。
欠债不还的人杀人的法律处罚。根据相关法律规定，故意杀人罪犯将被处以有期徒刑甚至死刑，量刑原则应综合考虑案情和罪行严重程度。对于情节严重和情节较轻的故意杀人罪有不同定义和相应的处罚措施。
间接故意杀人罪的刑罚确定问题。首先介绍了故意杀人罪的法定刑分为情节严重和情节较轻的情况，并详细阐述了间接故意的含义和与直接故意、过于自信的区别。间接故意通常发生在实现某种非犯罪意图而放任一个危害结果发生或为了实现某种犯罪意图而放任另一个危害结果发生的
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