根据我国刑事诉讼法第19条的规定，基层人民法院负责处理第一审普通刑事案件，除非根据本法规定应由上级人民法院管辖。这意味着基层人民法院是普通刑事案件的第一审审判机构，基本上负责这类案件的审理。
根据刑事诉讼法第20条的规定，中级人民法院负责处理以下第一审刑事案件：
根据刑事诉讼法第21条的规定，高级人民法院负责处理全省（自治区、直辖市）范围内的重大刑事案件。作为地方各级人民法院中的最高级别法院，高级人民法院的主要职责是审理中级人民法院的上诉、抗诉案件，复核死刑案件，核准死刑缓期执行2年的案件，并监督全省（自治区、直辖市）下级人民法院的审判工作。
最高人民法院负责处理全国范围内的重大刑事案件。作为全国最高级别的审判机关，最高人民法院只有在极个别具有重大影响、性质和情节特别严重的刑事案件中才作为第一审审判机构。除了核准死刑外，最高人民法院的主要任务是集中精力监督和指导全国各级人民法院的审判工作。
外国人犯罪案件的管辖问题。外国人犯罪的管辖权现由基层人民法院行使。涉及外国人犯罪的批捕、辩护、刑事责任及审理等方面都有相应的规定。对于享有外交特权和豁免权的外国人犯罪，将通过外交途径解决。审理涉外刑事案件的结果需要及时通报当地外事部门。
军事法院对刑事案件的管辖权以及相关规定。军事法院对民事案件的管辖权在最高人民法院的规定中有明确规定，包括双方当事人均为军人或军队单位的案件、涉及机密级以上军事秘密的案件等。但需注意，如果法律有其他规定，军事法院的管辖权可能不适用。
法院刑事移送的管辖程序。首先，基层人民法院在审理重大、复杂的刑事案件时，应在审理期限届满前报请院长决定，将案件移送中级人民法院审判。中级人民法院应在接到申请后十日内作出决定，并通知基层人民法院和同级人民检察院。如果同意移送，基层法院需通知相关方并退回
刑事诉讼中的级别管辖问题。级别管辖主要依据犯罪的性质、罪行的轻重和可能判处的刑罚、案件的涉及面和影响的大小以及各级人民法院的地位和工作负担来划分。不同级别的人民法院管辖不同的刑事案件，以确保案件审理的公正、合法和及时。
