根据法律规定，仲裁员没有明确的自行回避提出时间。然而，当事人申请仲裁员回避的时间是有限制的。如果当事人未在规定期限内提出回避申请，则其申请回避的权利将被消灭。
当事人应在收到组庭通知之日起15天内，以书面形式提出对仲裁员的回避请求。如果得知回避事由是在此之后，当事人可以在得知回避事由后的15天内提出回避申请，但不得迟于最后一次开庭终结。如果当事人以仲裁员披露的事实或情况为理由要求回避，应在收到仲裁员的书面披露后的10天内向仲裁委员会提出。逾期未提出回避申请的当事人，不得以仲裁员曾经披露的事项为由申请该仲裁员回避。
根据相关规定，仲裁员必须回避的情况包括以下四种情形，当事人也有权提出回避申请：
无论是仲裁员自行提出回避还是当事人依法提出回避申请，仲裁员是否回避都需要由特定的机构或特定的人员对回避事由进行审查，并作出是否准许回避的决定。根据我国《仲裁法》规定，决定仲裁员是否回避的权力属于仲裁委员会。仲裁员是否回避的决定由仲裁委员会作出；而当仲裁委员会主任担任仲裁员时，则由仲裁委员会集体决定。
当事人在申请回避时，应详细说明事实和理由，并提供相应证据。这意味着当事人有责任提供证据来支持其回避申请，以便仲裁机构进行审查并作出是否准许回避的决定。同时，这也可以防止当事人滥用回避申请权，从而拖延仲裁程序。
仲裁员回避申请的时限、资格条件、回避条件和程序以及其对当事人权益的保障作用。当事人应在收到组庭通知起15天内提出回避申请，或在得知回避事由后15天内提出。仲裁员需符合特定资格条件，如从事法律或经济贸易等专业工作并具备相应职称。回避条件包括与当事人或代
仲裁员自行回避的提出时间，法律无明文规定。因此当事人若未在上述期间内提出回避申请，其申请回避的权利即丧失。无论是仲裁员自行提出回避，还是当事人依法提出回避申请，仲裁员是否回避，都要由特定的机构或特定的人员对回避理由予以审查，并作出是否准许回避的决定。
依据我国相关法律的规定，出现特定情形的，仲裁员要自行回避，如果仲裁人员不自行回避的，当事人和代理人有权以口头或书面方式申请其回避。并且均由人民法院的民事审判庭审理，基本上是由原审理劳动争议案件的法庭来审理人事争议案件。
根据我国有关法律法规规定，符合不予执行仲裁裁决的情况应当及时告诉有关部门。裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。仲裁员因回避或者其他原因不能履行职责的，应当依照本法规定重
