依据我国相关法律的规定，对仲裁裁决申请先予执行的，要向法院提交申请书，然后由法院作出是否准许先予执行的裁定。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百零六条 先予执行范围
人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：
(一)追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的;
(二)追索劳动报酬的;
(三)因情况紧急需要先予执行的。
第一百零七条 先予执行条件
人民法院裁定先予执行的，应当符合下列条件：
(一)当事人之间权利义务关系明确，不先予执行将严重影响申请人的生活或者生产经营的;
(二)被申请人有履行能力。人民法院可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，驳回申请。申请人败诉的，应当赔偿被申请人因先予执行遭受的财产损失。
(一)先予执行申请
先予执行的申请由权利人向受诉人民法院以书面的形式提出，人民法院不能在没有权利人提出申请的情况下依职权主动采取措施。当事人申请先予执行，人民法院认为有必要让申请人提供担保的，可以责令申请人提供担保，当事人不提供担保的驳回申请。
(二)裁定及执行
人民法院对当事人提出的先予执行的申请应当进行审查，审查的内容主要是两个方面：一是申请先予执行的案件是否属于先予执行的范围;二是申请是否符合先予执行的条件。人民法院对符合先予执行条件的申请，应当及时作出先予执行的裁定。裁定送达后即发生法律效力，义务人不服可以申请复议一次，但复议期间，不停止先予执行裁定的效力。义务人应当依裁定履行义务，拒不履行义务的，人民法院可以根据权利人的申请或依职权决定采取执行措施强制执行。义务人申请复议有理的，人民法院应当裁定撤销原裁定。若原裁定已执行的，人民法院应当采取执行回转措施。
(三)裁定的最终处理
根据我国民事诉讼法的规定，人民法院在案件审理终结时，应当在裁判中对先予执行的裁定及该裁定的执行情况予以说明及提出处理意见。权利人胜诉，先予执行正确的，人民法院应在判决中说明权利人应享有的权利在先予执行中已得到全部或部分的实现;权利人败诉，先予执行错误的，人民法院应在判决中指出先予执行是错误的，责令申请人返还因先予执行所取得的利益或裁定采取执行回转措施强制执行，被申请人因先予执行遭受损失的，申请人应当赔偿。
涉外仲裁裁决的撤销和不予执行程序的详细步骤。包括当事人申请、提供证据、合议庭审查核实以及人民法院作出裁定等环节。同时，文章还介绍了最高人民法院关于处理涉外仲裁及外国仲裁事项的两个通知，详细说明了撤销和不予执行涉外仲裁裁决的审查程序和时间限制。
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