根据我国刑法的规定，寻衅滋事罪的犯罪嫌疑人如果自首，其判刑期限将根据犯罪情节的轻重来确定，可以从轻或减轻处罚。
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人在犯罪后自动投案，并如实供述自己的罪行，被视为自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。如果犯罪较轻，甚至可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的其他罪行，也可以被视为自首。
即使犯罪嫌疑人没有符合上述自首情节的，但是如实供述自己的罪行，也可以从轻处罚。如果因为如实供述自己的罪行，避免了特别严重的后果发生，还可以减轻处罚。
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，将被处以五年以下有期徒刑、拘役或管制：
如果纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，将被处以五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
自首需要犯罪嫌疑人自动投案，自动投案的认定可以从时间和方式、动机两个方面进行审查。
自动投案的时间可以是在犯罪事实发觉之前，也可以是在犯罪事实被察觉之后。关键在于犯罪分子必须自动投案。将自首时间限制得太窄，不利于分化瓦解犯罪，争取犯罪分子走自首的道路。
犯罪分子真诚悔罪，自动投案的方式都属于自首，无论是犯罪分子本人投案，还是委托他人代为投案，或者通过信电方式投案，只要出于真诚悔罪的自动投案都被认可。但是，被公安机关、群众围攻或走投无路时当场投案，以及经司法机关传讯、采取强制措施归案的，并不属于自动投案。
如实供述自己的罪行是自首的本质特征。犯罪分子必须供述自己实施并承担刑事责任的犯罪事实。在共同犯罪案件中，犯罪分子除了要供述自己的犯罪事实外，还要揭发同案犯的罪行，如果是主犯，还必须揭发同案犯的罪行。否则，不能认定为自首。如果犯罪人交待的是自己所知的他人的罪行，属于检举揭发，而不是自首。如果犯罪人犯了多个罪行，投案时只交待了其中一个罪行，那么可以视为这一罪行有自首情节。如果在侦查、起诉、审判过程中或被判决以后，犯罪人又将尚未被司法机关发现的其他罪行供述出来，那么对其交待的部分罪行可以视为自首。但是，如果犯罪分子只交待次要罪行，隐瞒主要罪行，或者以虚假情况掩盖真实罪行，都不能认定为自首。
犯罪人主动配合司法机关的侦查、起诉、审判活动是衡量其是否悔改的重要表现之一。如果投案后逃脱司法机关的强制措施，或仅以电信方式交待罪行而久不归案，或偷偷将赃物送到司法机关门口并不肯讲明身份，这些表现都是不愿接受国家制裁的，不能被视为自首。只有犯罪分子主动投案，如实供述自己的罪行，并愿意接受国家的审查和追诉，才能被认定为自首。
受贿三万元是否能免除刑事处罚的问题。根据法律规定，受贿数额在三万元以上需依法判刑并处罚款，但存在自首情节和如实供述罪行的情况下，可以减轻或免除处罚。因此，是否能免除刑事处罚需根据具体情况而定。
最高人民法院对于自首和立功的具体法律解释。首先定义了自首的条件，包括自动投案和如实供述自己的罪行。其中，自动投案涵盖多种情况，如犯罪嫌疑人主动向司法机关投案或被规劝投案等。同时，文章还规定了如何认定为如实供述自己罪行的条件，包括犯数罪和共同犯罪的情况
自动投案的时间限制及相关量刑原则。自动投案指犯罪人在未被司法机关发现前主动投案。根据规定，犯罪人可在不同情况下自动投案，包括犯罪事实尚未被司法机关发现等。对于自首的犯罪分子，新刑法规定可从轻或减轻处罚，但量刑原则还需考虑犯罪的轻重、自首者的人身危险性
我国刑法中关于自首犯罪的处理原则。对于自首的犯罪分子，我国采取从宽处罚的原则，并根据犯罪的具体情况、法定的从重从轻情节以及自首者的人身危险性等因素进行综合考虑，以确定具体的刑罚。在处罚自首犯罪时，需要区分不同的情形，对于罪行特别严重或犯罪恶习很深的情
