故意伤害他人身体造成重伤的行为，构成故意伤害罪。
根据我国刑法相关规定：
1. 根据刑法第二百三十四条，故意伤害他人身体的，可处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 如果故意伤害致人重伤，根据刑法第二百三十四条的规定，可处以三年以上十年以下有期徒刑。而如果故意伤害致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可处以十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当然，如果其他法律有特殊规定的，依照该规定处理。
3. 根据刑法第二百三十八条，非法拘禁他人或者以其他方式非法剥夺他人人身自由的，可处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
如果具有殴打、侮辱情节，将会被从重处罚。
4. 如果非法拘禁致人重伤，根据刑法第二百三十八条的规定，可处以三年以上十年以下有期徒刑。而如果非法拘禁致人死亡，可处以十年以上有期徒刑。如果使用暴力致人伤残、死亡，将依照刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。
5. 根据刑法第二百四十七条，司法工作人员对犯罪嫌疑人、被告人实行刑讯逼供或者使用暴力逼取证人证言的，可处以三年以下有期徒刑或者拘役。如果致人伤残、死亡，将依照刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪从重处罚。
6. 根据刑法第二百四十八条，监狱、拘留所、看守所等监管机构的监管人员对被监管人进行殴打或者体罚虐待，情节严重的，可处以三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，可处以三年以上十年以下有期徒刑。如果致人伤残、死亡，将依照刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪从重处罚。如果监管人员指使被监管人殴打或者体罚虐待其他被监管人，将依照前款的规定处罚。
7. 根据刑法第二百八十九条，聚众进行"打砸抢"，致人伤残、死亡的，将依照刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。如果毁坏或者抢走公私财物，除判令退赔外，对首要分子，将依照刑法第二百六十三条的规定定罪处罚。
8. 根据刑法第二百九十二条第二款，聚众斗殴，致人重伤、死亡的，将依照刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。
9. 根据刑法第三百三十三条，非法组织他人出卖血液的，可处以五年以下有期徒刑，并处罚金；以暴力、威胁方法强迫他人出卖血液的，可处以五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。如果有前款行为，并对他人造成伤害的，将依照刑法第二百三十四条的规定定罪处罚。
10. 如果为索取债务非法扣押、拘禁他人，将依照前两款的规定处罚。
11. 如果国家机关工作人员利用职权犯前三款罪，将依照前三款的规定从重处罚。
自首认定中的自首认定要素和如实供述自己罪行的认定，以及提起自诉的条件。自首认定可从投案的时间、自动性、投案对象和投出对象来把握；如实供述则关注个体对自己行为的认识及未供述真实身份的情况。提起自诉需满足适格自诉人、明确的被告人和具体的诉讼请求，以及属于
寻衅滋事罪的追诉期限及其中情节恶劣的认定。根据我国刑法相关规定，追诉期限由可能判处的最高刑决定。文章还详细列举了认定情节恶劣的具体情形，包括殴打他人、破坏社会秩序等，并说明了当案件中存在这些行为之一时，应被认定为情节恶劣。
打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段
依据我国相关法律的规定，打人造成他人轻伤的，会构成故意伤害罪，如果被害人不接受调解的，按故意伤害罪追究刑事责任。第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残
