根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条和第三十二条的规定，对于24小时连续营业的网吧单位，如果违反相关法律法规，将会受到以下处罚措施：
对于违反规定的网吧单位，文化行政部门有权给予警告。
除了警告之外，对于情节较轻的违法行为，文化行政部门可以并处15000元以下的罚款。
对于情节严重的违法行为，文化行政部门有权责令网吧单位停业整顿，并且直至吊销其《网络文化经营许可证》。
《互联网上网服务营业场所管理条例》明确规定了网吧违法经营的具体行为和相应的处罚措施：
根据该条例第二十二条的规定，互联网上网服务营业场所的营业时间限于每日8时至24时。
根据该条例第三十一条和第三十二条的规定，互联网上网服务营业场所经营单位如果有以下违法行为之一，将会受到相应的处罚措施：
对于在规定的营业时间以外继续营业的网吧单位，文化行政部门有权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。
对于接纳未成年人进入营业场所的网吧单位，文化行政部门有权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。
对于经营非网络游戏的网吧单位，文化行政部门有权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。
对于擅自停止实施经营管理技术措施的网吧单位，文化行政部门有权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。
对于未悬挂《网络文化经营许可证》或者未成年人禁入标志的网吧单位，文化行政部门有权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。
此外，如果网吧单位违反规定，有其他严重违法行为的，文化行政部门和公安机关有权依据各自职权给予警告，并且可以并处15000元以下的罚款。对于情节严重的违法行为，文化行政部门有权责令网吧单位停业整顿，并且直至吊销其《网络文化经营许可证》。
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