1、省级人民检察院发现死刑复核案件被告人有自首、立功、怀孕或者被告人家属与被害人家属达成赔偿谅解协议等新的重大情况，影响死刑适用的，应当及时向最高人民检察院报告。
2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第六百零五条
根据我国法律的规定，法院在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。并只能采用枪决或者注射等方法执行。指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。交付执行的人民法院应当将执行死刑情况报告最高人民法院。执行死刑后，交付执行的人民法院应当通知罪犯家属。死刑犯不可以自己选择死亡方式。
要执行注射死刑，不只是打几针那么简单，在行刑的场所要有固定的床位、心率监测设备等等一系列物品。目前国内执行注射死刑的场所主要有两种：执行室或执行车。
在一次注射死刑中，最重要的就是注射药品的安全有效性。依据有关规定，国内各地行刑人员都要使用最高人民法院统一发放的药物。
法警将犯人带到执行室或执行车后，首先将其固定在注射床上，连接好心率测量仪器，待审判人员下达行刑命令，专业人员会把针头扎入，启动注射泵保证药物足量、全部注入死刑犯的静脉内。
最高人民法院复核死刑案件的裁定流程。在复核过程中，如果原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法，将作出核准的裁定。对于存在错误或不当的死刑判决，最高人民法院会在纠正后作出裁定。同时，文章还介绍了死刑的适用范围，明确了哪些犯罪主体不能被判处死
我国执行死刑的程序和步骤。执行死刑需经过最高人民法院复核并下达命令，下级法院在接到命令后应在七天内开始执行。在执行前，如果发现判决可能存在错误、罪犯有重大立功表现、正在怀孕等情况，应停止执行并报告最高人民法院。执行死刑应在刑场或指定场所进行，并通知同
死刑复核过程中的相关规定和程序。被告人无法提起上诉，最高人民法院在复核死刑时应讯问被告人并听取辩护律师意见。复核裁定包括核准或不核准死刑的判决，最高检可向最高法院提出意见，并通知复核结果。
中国的死刑核准程序，包括高级人民法院复核和最高人民法院核准的流程。最高法院进行死刑复核时，需组成合议庭，提讯被告人并听取其意见，必要时进行现场核实和听取辩护人意见等。复核应对原审裁判进行全面审查，包括被告人的个人情况、事实认定、法律适用等内容。
