根据我国法律规定，经济适用房在自然人死亡时属于个人合法财产，因此其到期后子女是可以继承的。
一旦继承开始，将按照法定继承的程序办理。如果死者留有遗嘱，可以根据遗嘱的内容进行继承，或者根据遗赠的要求进行办理。此外，如果存在遗赠扶养协议，也可以按照协议的规定进行继承。
经济适用房的继承权是子女的合法权益，子女可以依法行使继承权，获得经济适用房的所有权和使用权。
为了继承经济适用房，子女需要按照以下程序进行办理：
（1）首先，子女需要向有关部门提供死者的死亡证明、继承人的身份证明等相关材料。
（2）然后，继承人需要填写继承申请书，并提交相关证明材料。
（3）最后，有关部门将审核申请材料，并依法办理继承手续。
需要注意的是，经济适用房的继承手续必须按照法律规定的程序进行，否则可能导致继承无效。
在继承经济适用房时，子女需要注意税务问题。根据我国相关税法规定，继承经济适用房可能需要缴纳相应的继承税。因此，子女在办理继承手续时，应咨询专业律师或税务机关，了解相关税务规定，并按照规定履行税务义务。
总之，经济适用房到期后，子女是可以继承的。子女应当依法行使继承权，并按照法定程序办理继承手续。同时，子女还需注意继承税务问题，确保履行相应的税务义务。
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