根据继承法规定，如果母亲去世时没有留下遗嘱，父子作为遗产的第一顺序继承人，有权平等分割遗产。遗产的继承顺序如下：
配偶、子女、父母。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不再继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承遗产。
如果父子在母亲去世后对遗产分配产生纠纷，满足以下条件法院会受理起诉：
原告可以是公民、法人或其他组织，与本案有直接利害关系。
被告身份明确，可以被明确指认。
原告需要明确提出具体的诉讼请求，并陈述相关的事实和理由。
该案件需要属于人民法院受理民事诉讼的范围，并在受诉人民法院的管辖范围内。
对于母亲去世后父子之间的遗产分配纠纷，诉讼流程如下：
原告向法院提起诉讼。
法院受理诉讼后，将起诉书副本送达给被告。
被告在十五日内提交答辩状，法院在五日内将答辩状副本送达给原告。如果被告不提交答辩状，不影响审理。
对于决定开庭审理的案件，法院会在三日前通知当事人。
法庭调查阶段包括当事人陈述、告知证人的权利义务、证人作证、宣读未到庭的证人证言、出示书证、物证和视听资料，以及宣读鉴定结论和勘验笔录。
法庭辩论终结后，根据法律规定应当依法作出判决。如果判决前能够调解，还可以进行调解，但如果调解不成，应当及时作出判决。
法院对判决进行宣告。
综上所述，父子对于母亲遗留下来的遗产享有平等的继承权。如果母亲在去世之前已经立好了合法有效的遗嘱，遗产应按照遗嘱进行分配。如果没有遗嘱，同一顺序继承人之间对遗产分配产生纠纷，可以向法院提起诉讼处理。
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