根据继承法规定，如果母亲去世时没有留下遗嘱，父子作为遗产的第一顺序继承人，有权平等分割遗产。遗产的继承顺序如下：
配偶、子女、父母。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不再继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承遗产。
如果父子在母亲去世后对遗产分配产生纠纷，满足以下条件法院会受理起诉：
原告可以是公民、法人或其他组织，与本案有直接利害关系。
被告身份明确，可以被明确指认。
原告需要明确提出具体的诉讼请求，并陈述相关的事实和理由。
该案件需要属于人民法院受理民事诉讼的范围，并在受诉人民法院的管辖范围内。
对于母亲去世后父子之间的遗产分配纠纷，诉讼流程如下：
原告向法院提起诉讼。
法院受理诉讼后，将起诉书副本送达给被告。
被告在十五日内提交答辩状，法院在五日内将答辩状副本送达给原告。如果被告不提交答辩状，不影响审理。
对于决定开庭审理的案件，法院会在三日前通知当事人。
法庭调查阶段包括当事人陈述、告知证人的权利义务、证人作证、宣读未到庭的证人证言、出示书证、物证和视听资料，以及宣读鉴定结论和勘验笔录。
法庭辩论终结后，根据法律规定应当依法作出判决。如果判决前能够调解，还可以进行调解，但如果调解不成，应当及时作出判决。
法院对判决进行宣告。
综上所述，父子对于母亲遗留下来的遗产享有平等的继承权。如果母亲在去世之前已经立好了合法有效的遗嘱，遗产应按照遗嘱进行分配。如果没有遗嘱，同一顺序继承人之间对遗产分配产生纠纷，可以向法院提起诉讼处理。
汽车牌照是否可以作为遗产继承的问题。随着《民法典》的生效，车牌不能作为遗产继承，因为它只是车辆的标识，属于许可证。而机动车作为一种财产，可以继承。遗产范围包括公民的各种财产和法律允许的所有生产资料等。根据法律规定，某些财产不得继承。
遗产分配权的代理权问题。根据我国法律规定，无行为能力或限制行为能力的继承人可以由其法定代理人代为行使遗产分配权。同时，放弃继承权是继承权人的单方法律行为，可以以书面或口头方式表示，但需符合法律规定。书面方式更慎重，有助于稳定遗产再分配。
在没有遗嘱的情况下，遗产应如何按照法定继承程序处理。法定继承人包括配偶、子女、父母等，按照一定顺序继承。遗产分割的时间没有明确规定，继承人可协商或请求基层组织调解。继承人的遗产分割权需遵守诉讼时效规定，且未放弃继承且未进行遗产分割的继承人，可对遗产以
《民法典》生效日期下老人遗产的分割问题。首先提及《民法典》替代了原先的《继承法》，并明确了遗产继承的顺序。在有遗嘱的情况下，遗产按照遗嘱规定继承；若无遗嘱，则按照法定继承顺序，由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承，若无则轮到第二顺序继承人。
