不可以，直系血亲、三代以内的旁系血亲不可以结婚，姑姑的儿子是堂兄弟，是属于三代内的旁系血亲的，是不可以结婚的。
我国禁止结婚的血亲范围可以分为两大类：
(一)真系血亲。即父母和子女之间;祖父母、外祖父母和孙子女、外孙子女之意曾祖父母、外曾祖父母和曾孙子女、外曾孙子女之间。我国《婚姻登记条例》第6条第四款规定，属于直系血亲或者三代以内旁系血亲的，婚姻登记机关不予结婚登记。
(二)三代以内旁系血亲。包括兄弟姐妹之间、堂兄弟姐妹之间、表兄弟姐妹之间，叔伯与侄女之间、姑妈与侄子之间、舅父与外甥女之间、姨妈与外甥之间。
不能结婚的三代是指以己身为一代，从己身往上数，父母为二代，祖父母、外祖父母为三代，由此产生的三代旁系血亲：
1、同源于父母的兄弟姐妹。包括同父同母的全血缘的兄弟姐妹，同父异母或同母异父的半血缘的兄弟姐妹。异父异母的兄弟姐妹虽然在名义上也以兄弟姐妹相称，但实际并无血缘关系。
2、同源于祖父母、外祖父母的上下辈旁系亲属，包括叔、伯、姑与侄儿、侄女，舅、姨与外甥、外甥女。
3、同源于祖父母、外祖父母的平辈旁系亲属，包括堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹。
近亲结婚不仅使后代中隐性遗传病的发生率提高，而且使多基因遗传病及先天畸形发生率增高。一般来说，血缘关系越近，遗传病发病率越高，血缘远的患遗传病的可能性就越小。
1、近亲结婚会大幅度提高隐性遗传病的发病率。有资料表明，近亲结婚子代患隐性遗传病的几率是非近亲结婚子代的150倍。
3、近亲结婚后代的早期死亡率和畸形率也都高。
4、近亲结婚会带来体质下降，体重减轻，身高变矮。
因此不可以和姑家的孩子结婚，因为属于近亲，否则的话危害很大，而且这种婚姻在法律上来讲的话也属于无效婚姻，因此在实际生活中，结婚的对象与自己的血缘关系越远越好，这样才能更好的避免患遗传病的可能。
《民法典》和《婚姻法》的生效与废止对婚姻状况信息显示的改变。离婚后，公民的婚姻状况只在户籍管理部门登记，而非在婚姻登记机关显示。离婚档案会被永久保存，但婚姻状况信息不会显示。再婚登记与户籍信息无关，需出示相关离婚证明文件。
离婚后子女抚养费的支付问题。离婚后，子女抚养费应支付给拥有子女抚养权的一方。支付标准并非固定按照工资的20%支付，而是由双方协议确定。我国婚姻法没有明确规定子女抚养费的强制性标准，法院在判决时会考虑子女的实际需求、父母双方的负担能力和当地实际生活水平
我国婚姻法对男女结婚的必备条件的法律规定。包括达到法定结婚年龄、遵守一夫一妻制度、双方自愿结婚、无直系和旁系血亲关系、无患有医学上认为不应结婚的疾病等。并要求结婚的男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，取得结婚证书确认建立夫妻关系。
中国古代亲属通婚制度及其在《红楼梦》中的体现。古代社会普遍接受亲属通婚，但在《红楼梦》中贾宝玉的婚姻选择反映了这一制度的复杂性。《婚姻法》规定直系血亲和三代以内的旁系血亲禁止结婚，贾宝玉与林黛玉和薛宝钗都属于旁系血亲关系，因此他们的婚姻选择不符合现行
