不可以，直系血亲、三代以内的旁系血亲不可以结婚，姑姑的儿子是堂兄弟，是属于三代内的旁系血亲的，是不可以结婚的。
我国禁止结婚的血亲范围可以分为两大类：
(一)真系血亲。即父母和子女之间;祖父母、外祖父母和孙子女、外孙子女之意曾祖父母、外曾祖父母和曾孙子女、外曾孙子女之间。我国《婚姻登记条例》第6条第四款规定，属于直系血亲或者三代以内旁系血亲的，婚姻登记机关不予结婚登记。
(二)三代以内旁系血亲。包括兄弟姐妹之间、堂兄弟姐妹之间、表兄弟姐妹之间，叔伯与侄女之间、姑妈与侄子之间、舅父与外甥女之间、姨妈与外甥之间。
不能结婚的三代是指以己身为一代，从己身往上数，父母为二代，祖父母、外祖父母为三代，由此产生的三代旁系血亲：
1、同源于父母的兄弟姐妹。包括同父同母的全血缘的兄弟姐妹，同父异母或同母异父的半血缘的兄弟姐妹。异父异母的兄弟姐妹虽然在名义上也以兄弟姐妹相称，但实际并无血缘关系。
2、同源于祖父母、外祖父母的上下辈旁系亲属，包括叔、伯、姑与侄儿、侄女，舅、姨与外甥、外甥女。
3、同源于祖父母、外祖父母的平辈旁系亲属，包括堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹。
近亲结婚不仅使后代中隐性遗传病的发生率提高，而且使多基因遗传病及先天畸形发生率增高。一般来说，血缘关系越近，遗传病发病率越高，血缘远的患遗传病的可能性就越小。
1、近亲结婚会大幅度提高隐性遗传病的发病率。有资料表明，近亲结婚子代患隐性遗传病的几率是非近亲结婚子代的150倍。
3、近亲结婚后代的早期死亡率和畸形率也都高。
4、近亲结婚会带来体质下降，体重减轻，身高变矮。
因此不可以和姑家的孩子结婚，因为属于近亲，否则的话危害很大，而且这种婚姻在法律上来讲的话也属于无效婚姻，因此在实际生活中，结婚的对象与自己的血缘关系越远越好，这样才能更好的避免患遗传病的可能。
离婚中孩子抚养权的问题。法院在考虑抚养权时会综合考虑双方的工作和经济收入、住房条件、与孩子相处时间、家人支持和学历等因素。对于不同年龄段的孩子，抚养权的判决也有所不同。对于两周岁以下的孩子，通常随母方生活，但也有例外情况；对于两周岁以上未成年的子女，
孩子抚养权强制执行的法律条件。根据《婚姻法》规定，需已有法院判决书或调解书，且针对夫妻双方不履行责任义务的行为进行强制执行，而不是直接对孩子的人身进行执行。父母离婚后仍须履行抚养义务，如一方不履行，另一方可以起诉追讨抚养费。
离婚手续办理的相关法律流程和规定。首先概述了离婚的基本概念及《婚姻法》的相关依据。接着详细列举了办理离婚手续的法定条件、特殊规定、离婚后的权益和义务等方面的内容，包括双方自愿离婚、诉讼离婚、财产分割、抚养子女、探望权等方面的具体要求和注意事项。
关于离婚后没有抚养权的一方是否能带孩子出国旅游的法律问题。未经抚养权人同意，不抚养孩子的一方不能带孩子出国旅游。但如果得到抚养权人的许可，则可以带孩子出国旅游。同时，文章还介绍了关于离婚后抚养权变更的相关法律规定和诉讼流程。
