不可以，直系血亲、三代以内的旁系血亲不可以结婚，姑姑的儿子是堂兄弟，是属于三代内的旁系血亲的，是不可以结婚的。
我国禁止结婚的血亲范围可以分为两大类：
(一)真系血亲。即父母和子女之间;祖父母、外祖父母和孙子女、外孙子女之意曾祖父母、外曾祖父母和曾孙子女、外曾孙子女之间。我国《婚姻登记条例》第6条第四款规定，属于直系血亲或者三代以内旁系血亲的，婚姻登记机关不予结婚登记。
(二)三代以内旁系血亲。包括兄弟姐妹之间、堂兄弟姐妹之间、表兄弟姐妹之间，叔伯与侄女之间、姑妈与侄子之间、舅父与外甥女之间、姨妈与外甥之间。
不能结婚的三代是指以己身为一代，从己身往上数，父母为二代，祖父母、外祖父母为三代，由此产生的三代旁系血亲：
1、同源于父母的兄弟姐妹。包括同父同母的全血缘的兄弟姐妹，同父异母或同母异父的半血缘的兄弟姐妹。异父异母的兄弟姐妹虽然在名义上也以兄弟姐妹相称，但实际并无血缘关系。
2、同源于祖父母、外祖父母的上下辈旁系亲属，包括叔、伯、姑与侄儿、侄女，舅、姨与外甥、外甥女。
3、同源于祖父母、外祖父母的平辈旁系亲属，包括堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹。
近亲结婚不仅使后代中隐性遗传病的发生率提高，而且使多基因遗传病及先天畸形发生率增高。一般来说，血缘关系越近，遗传病发病率越高，血缘远的患遗传病的可能性就越小。
1、近亲结婚会大幅度提高隐性遗传病的发病率。有资料表明，近亲结婚子代患隐性遗传病的几率是非近亲结婚子代的150倍。
3、近亲结婚后代的早期死亡率和畸形率也都高。
4、近亲结婚会带来体质下降，体重减轻，身高变矮。
因此不可以和姑家的孩子结婚，因为属于近亲，否则的话危害很大，而且这种婚姻在法律上来讲的话也属于无效婚姻，因此在实际生活中，结婚的对象与自己的血缘关系越远越好，这样才能更好的避免患遗传病的可能。
结婚的法律要求，包括自愿性、法定婚龄和一夫一妻制原则。结婚必须是双方的完全自愿行为，法定婚龄为男性不得早于22周岁，女性不得早于20周岁。申请结婚的双方必须没有配偶，只能为未婚者、丧偶者或离婚者。这些规定体现了婚姻自由原则和我国国情。
离婚后双方就子女抚养权达成协议的相关事宜。协议内容包括被抚养人的生活费、教育费、医药费的支付方式和探视权的规定。同时，文章还介绍了不同年龄段子女抚养权处理的特殊情况，如两周岁以下子女的抚养权一般随母方，但特定情况下可随父方；十周岁以上未成年子女的意见
离婚后父亲争取婴儿抚养权的法律规定和注意事项。根据情况，两周岁以下的子女一般随母方生活，但也有例外。同时，在诉讼离婚中争夺孩子抚养权时，除了双方基本条件，双方父母的基本条件、孩子的生活环境以及孩子的意见都是重要的影响因素。
孩子抚养权强制执行的法律条件。根据《婚姻法》规定，需已有法院判决书或调解书，且针对夫妻双方不履行责任义务的行为进行强制执行，而不是直接对孩子的人身进行执行。父母离婚后仍须履行抚养义务，如一方不履行，另一方可以起诉追讨抚养费。
