可以。被起诉离婚后一方可放弃抚养权，但需要付给另一方抚养费。除此之外，失去抚养权的一方仍享有探视权，可以在约定时间内定期探视子女。夫妻离婚后，一方或双方抚养能力发生较大变化的，在任何时间内都可以提出变更抚养权的要求。
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
根据司法解释，夫妻双方协议离婚后，孩子的抚养费可按以下标准支付：
1、有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
2、无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
3、有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
综合上面所说的，诉讼离婚时如果涉及到有孩子的抚养权就需要双方协商好，可以争取孩子的抚养权，同样也可以放弃抚养的权利，但前提是需要支付抚养费，这样才能保障到孩子的权利，如果不支付抚养费那么是会承担法律的责任。
抚养权变更与财产分割的区别。离婚时，抚养权归属和财产分割是不同的问题，应分别处理。法律规定包括共同财产的处理原则和对于隐藏、转移财产等行为的制裁。在起诉变更抚养权时，需准备相关材料和证据，如起诉状、身份证复印件、孩子出生证明等。同时列出了证据材料清单
未成年父母抚养孩子的能力与抚养权决定的问题。对于未成年父母无抚养能力的情况，抚养权归成年父母；若未成年父母双方均有抚养意愿，可协商决定抚养权，协商不成可起诉至法院。文章还通过晓丽与john的案例分析了抚养费判决的依据，并介绍了相关的法律条文和解决方法
打抚养权官司所需的必要资料，包括起诉书、小孩的出生证明和户口本、父母的法律关系文件等。同时，还介绍了如何进行取证，包括双方基本条件、父母基本条件以及孩子生活环境方面的取证等。此外，文章还提到了法院判决子女抚养权归属的依据以及具体情况，包括哺乳期内的子
离婚后子女抚养权的变更问题。文中提供了一个子女抚养权变更申请书范本，并详细说明了变更抚养权的两种形式，即双方协议变更和一方起诉要求变更。同时，文章还介绍了变更孩子抚养权诉讼和审理的注意事项，以及可以变更孩子抚养权的几种情况，包括一方因患严重疾病或伤残
