肇事逃逸案件的立案程序应按照以下流程进行：
控告人有权向公安机关、检察院或法院报案，详细陈述肇事逃逸的犯罪事实。
司法机关应迅速对控告人提交的相关材料进行审查，确认材料的真实性和合法性。
如果司法机关认为控告人提交的材料存在犯罪事实，需要追究肇事逃逸者的刑事责任，应当立案。
如果司法机关认为控告人提交的材料没有犯罪事实，或者犯罪事实轻微，不需要追究刑事责任，应当不予立案，并将不立案的原因通知控告人。
根据《刑事诉讼法》第一百一十条规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或人民法院报案或控告。公安机关、人民检察院或人民法院对于报案、控告、举报都应当接受。
根据《刑事诉讼法》第一百一十二条规定，人民法院、人民检察院或公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。如果控告人不服，可以申请复议。
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