根据我国法律规定，被告与原告签订的《田径场地施工合同》是合法有效的。根据合同约定，原告具备进行本案诉争工程施工的资质，双方在平等协商的基础上签订了合同，合同内容合法，分包行为符合相关法律规定。即使认定该合同无效，原告已经履行了全部施工义务，依法仍享有工程款请求权利。
原告已经按照合同约定的内容顺利完成了某中学田径场地工程，并且经过验收合格。被告应依法将所有工程款向原告付清。根据合同约定，70%的工程款应在完工时付清，余额工程款应在一年内付清。然而，被告至今只支付了部分款项，构成逾期支付，应按照合同约定支付逾期付款违约金。
某中学田径场地工程出现问题，是由于被告原铺设的沥青混凝土基础不合格导致的，责任完全在于被告。原告已经完成了全部施工，有权获得所有工程款。
根据事实证据，原告在施工过程中按照校方要求增加了实际施工面积，而被告未提出任何异议并邀请原告参与投标。被告在工程竣工验收及交付使用时也未提出任何质量问题。被告的所谓质量问题纯属借口，且即使存在质量问题也属于工程完工后使用中的质量保修问题，不能构成被告拒付工程款的法定事由。
根据相关会议纪要，被告多次承认原沥青基础存在质量问题，并同意将原沥青混凝土基础全部铲除并重新施工。被告的行为表明其承担全部责任。
经过对纪中工程施工过程的仔细了解和阅读，原告的塑胶面层经过国家体育用品质量监督检验中心合格检验，符合招标文件的合格检验要求。因此，原告的塑胶面层没有质量问题。造成塑胶面层出现泛黑、起泡等表面质量问题的原因是由于原来铺设的沥青混凝土基础存在泛油和密实度不够等问题，不具备铺设PU塑胶的条件。
原告在纪中工程完工后与校方和监理方一起进行了取样，并且送检程序合法。被告声称原告单方送检，但未提供足够的相反证据来反驳原告的主张。校方代表律师也未否认三方送检的真实性。根据最高人民法院《关于民事诉讼证据的若干规定》第70条规定，原告提供的检验报告证明力应被确认。因此，贵院可以直接认定原告的主张和证据作为定案依据。
被告再行聘请的施工方中体公司的反复施工过程表明原沥青基础存在质量问题。在未铲除原沥青基础的情况下，重新铺设塑胶面层仍出现问题。之后再次铲除中体公司施工的塑胶面层，在原沥青基础上铺设沥青混凝土基础，仍然出现问题。被告、校方和监理方的会议纪要以及施工过程说明都确认了以上施工过程和质量问题。因此，原沥青基础存在质量问题是不争的事实。
被告提供的检测报告并非招投标文件规定要求的检测机构作出的，且仅能证明原沥青基层适用于路面，并不能证明其质量合格。而且，被告聘请的检测机构并非国家体育总局的检测机构，因此不能作为被告原沥青混凝土基础合格的标准。相比之下，原告的施工过程符合合同和招标文件的要求，并且获得了国家体育总局体育用品质量监督检验中心的合格检验。因此，被告不能证明其原沥青基础没有质量问题，应承担举证不能的责任。
原告进行了三次返工，被各方确认。这些返工产生的工程款应视为额外增加的工程款，被告应另行支付。被告认为这些返工属于保修，无需支付工程款，但没有事实和法律依据支持这一观点。
根据合同，被告应在完工时支付合同总造价的70%工程款，并在一年内支付余下的工程款。然而，被告至今未支付欠款，构成逾期支付。被告应向原告支付逾期付款违约金。
依据以上分析，原告的纪中工程已完工并验收合格，应获得全部工程款。
综上所述，被告应承担纪中工程施工质量问题的责任，并支付返工工程款和逾期付款违约金。被告提出的反诉没有事实和法律依据，原告的诉讼请求有充分的事实和法律依据。请贵院依法作出公平、公正的判决。
原告：广州市某某运动设备有限公司
代理律师：XX
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