根据《道路交通事故处理程序规定》第八十四条，当事人在交通事故损害赔偿争议中可以选择以下方式解决：
（一）申请人民调解委员会调解；
（二）申请公安机关交通管理部门调解；
（三）向人民法院提起民事诉讼。
根据《道路交通事故处理程序规定》第八十六条，当事人可以选择向公安机关交通管理部门申请调解。在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内，当事人应以一致的书面形式申请调解。
如果在公安机关交通管理部门调解过程中未能达成协议，当事人有权依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。
当事人也可以选择向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为独立的第三方机构，可以帮助当事人达成协议，解决交通事故损害赔偿争议。
如果当事人选择向人民调解委员会申请调解，他们应遵守调解委员会的程序和规定，配合调解委员会的调解工作，以期最终达成双方都能接受的协议。
总之，当事人在交通事故责任划分后对方不赔偿的情况下，可以通过申请公安机关交通管理部门调解或者申请人民调解委员会调解来解决纠纷。如果调解未能达成协议，当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，寻求法院的裁决。
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