在哪种情况下，公司可以合法解雇员工而无需赔偿

公司开除员工不用赔偿的情形

一、试用期不符合录用条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，如果在试用期间员工被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，此时公司无需赔偿员工。

二、严重违反规章制度

如果员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同，并无需赔偿员工。

三、严重失职、营私舞弊

如果员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位可以解除劳动合同，无需向员工支付赔偿。

四、与其他用人单位建立劳动关系

如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，并经用人单位要求改正但拒不改正，用人单位可以解除劳动合同，无需向员工支付赔偿。

五、其他法律规定的情形

根据法律的其他规定，如果存在其他法律规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，无需向员工支付赔偿。

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者在以下情形之一时，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。