原告周争争与被告林云祥、林小秋、江则增之间存在雇佣关系。原告在从事雇佣活动中受到人身损害，构成一级伤残。根据最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条第一款的规定，作为雇主的被告应承担赔偿责任。
原告周争争与被告林云祥、林小秋、江则增之间在村、镇干部的主持下达成了调解协议。根据被告提供的证据，调解协议是在双方自愿平等的基础上协商签订的，并有相关村、镇干部参与。调解协议已经被被告履行完毕。因此，本院认为调解协议具有法律效力。
根据最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定和浙江省统计局公布的数据，本院认定原告近一年的护理费为18250元、残疾赔偿金为121920元。
原告未能提供证据证明其父母已丧失劳动能力又无其他生活来源，故对其主张的被扶养人生活费不予认定。
根据上述事实和法律规定，本院判决如下：
1、确认原告与被告林云祥、林小秋、江则增之间存在雇佣关系。
2、确认调解协议具有法律效力。
3、被告林云祥、林小秋、江则增应向原告支付护理费18250元和残疾赔偿金121920元。
4、驳回原告关于被扶养人生活费的主张。
原告同时认为授权委托书只是一般授权，不是特别授权，且授权给两人，签字只有一人。本院认为，由于委托书载明了事故的经过和要求协商解决赔偿的内容，也列明了委托人不能参与调解的原因，故可以认定委托书是针对本起事故的调解授权，只要有被授权的两人中一人签名，调解即为有效。即使是一般授权，原告事后悉数拿到协议约定的赔偿金而未提异议，也可以认定是事后追认。故原告的此项主张，理由不足，不予采纳。
综上，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十三条的规定，当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。原、被告进行调解，是依法处分自己的民事权利。该调解协议书内容合法，参与调解的当事人具有完全民事行为能力和合法授权，意思表示真实，故本院确认原、被告之间的调解协议合法有效，对双方具有约束力。原告提出调解协议无效的主张，理由不足，不予采信。按照《最高人法院关于审理涉及人民调解协议的民事案件的若干规定》第一条规定，经人民调解委员会调解达成的、有民事权利义务内容，并由双方当事人签字或盖章的调解协议，具有民事合同的性质，当事人应依约履行。现被告已依约履行完毕，故原告再要求被告承担赔偿义务，于法无据，不予支持。依照《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条第一款、第一百三十条，《中华人民共和国民法通则》第五十七条、《中华人民共和国合同法》第三十二条、第四十四条第一款的规定，判决如下：
驳回原告周争争的诉讼请求。
本案案件受理费22550元、其他诉讼费用500元、财产保全申请费13060元、实施财产保全费用500元，均由原告周争争负担。
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