根据《中华人民共和国刑法》第十六条的相关规定，如果公务员犯罪案件已经过了追诉时效，检察机关可以依法作出不起诉的决定，不再追究刑事责任。
根据《中华人民共和国刑法》第十六条的规定，以下情形之一，可以不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪：
根据《公务员法》第二十四条的规定，以下人员不得录用为公务员：
根据《行政机关公务员处分条例》第十七条的规定，行政机关公务员依法被判处刑罚的，将被给予开除处分。
综上所述，公务员一旦被判处刑罚，通常会被开除公职。然而，不起诉和免于刑事处罚的情况除外。
不起诉是指检察机关对刑事案件进行审查后，认为不具备起诉条件或不适宜提起公诉而终止诉讼的决定。不起诉包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三类。无论是哪一类不起诉，都意味着案件在检察机关得以终止，不会移送法院进行定罪处罚，因此也不会判处刑罚。
免于刑事处罚是指人民法院认定某种行为构成犯罪，但因犯罪情节轻微不需要判处刑罚，判决免予刑罚的一种处罚形式。这意味着被认定有罪，但不会被判处刑罚，仍然构成刑事犯罪。
然而，根据公务员管理规定，即使被免于刑事处罚，公务员可能会接受训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或由主管部门予以行政处罚或行政处分。简而言之，免于刑事处罚意味着犯罪行为存在，但不会判处刑罚，公职可能会被保留。
《刑事诉讼法》中关于案件申诉期限的规定。对于检察机关的不起诉决定，被告可在七天内提出申诉；对于判决书和裁定书，当事人在其生效后也可提出申诉，但申诉不影响判决和裁定的执行。被害人对检察机关的不起诉决定不服的，可向上一级人民检察院提出申诉或向人民法院起诉
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