克·修斯的期权定价模型在股票指数期权定价中的应用

欧式看涨股票指数期权定价公式

根据克·修斯的期权定价模型，欧式看涨股票指数期权的定价公式如下：C = S * e^(-q*(T-t)) * N(d1) - X * e^(-r*(T-t)) * N(d2)其中，S为股票指数期权的现货价格，X为执行价格，T为到期日，t为当前时间，r为无风险年利率，q为年股息率，σ为指数的年变化率即风险。

欧式看跌股票指数期权定价公式

根据克·修斯的期权定价模型，欧式看跌股票指数期权的定价公式如下：P = X * e^(-r*(T-t)) * N(-d2) - S * e^(-q*(T-t)) * N(-d1)其中，S为股票指数期权的现货价格，X为执行价格，T为到期日，t为当前时间，r为无风险年利率，q为年股息率，σ为指数的年变化率即风险。

示例

假设有一份期限为两个月的标准普尔500指数的欧式看涨期权。已知现行指数价格为310，期权的协议价格为300，无风险年利率为8%，指数的变化率年平均为20%，预计第一个月和第二个月的指数平均股息率分别为0.2%和0.3%。将这些条件代入以上的欧式看涨股票指数期权定价公式，可以得到d1=0.5444，d2=0.4628，N(d1)=0.7069，N(d2)=0.6782。代入公式后计算得到C=17.28，即一份股票指数期权合约的成本为17.28美元。通过克·修斯的期权定价模型，我们可以根据给定的条件计算出股票指数期权的合理定价，从而为投资者提供参考依据。