根据我国刑法规定，对于犯有寻衅滋事罪的行为，追诉时效的期限根据法定最高刑的不同而有所不同。具体规定如下：
对于法定最高刑为不满5年有期徒刑的寻衅滋事罪，其追诉时效的期限为5年。
对于法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的寻衅滋事罪，其追诉时效的期限为10年。
对于法定最高刑为10年以上有期徒刑的寻衅滋事罪，其追诉时效的期限为15年。
对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的寻衅滋事罪，其追诉时效的期限为20年。如果在20年后认为有必要追诉，需经最高人民检察院核准后方可继续追诉。
需要注意的是，一旦人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或人民法院受理案件后，被告人逃避侦查或审判的情况，不受追诉期限的限制。
此外，如果被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的情况，也不受追诉期限的限制。
了解寻衅滋事罪的追诉时效还需了解其量刑情况。根据我国法律规定，对于以下寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
对于随意殴打他人且情节恶劣的行为，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
对于追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣的行为，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
对于强拿硬要或任意损毁、占用公私财物且情节严重的行为，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
对于在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的行为，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
若以上行为纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，将处以五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
需要注意的是，有两种情况下不受追诉时效限制：
根据我国法律规定：“在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。”这种情况下不受追诉时效的限制。
在追诉期限以内又犯罪的情况下，前罪的追诉时效将从后罪成立之日起重新计算。即在追诉期限以内又犯罪的情况下，前罪的追诉时效将中断，追诉时效从后罪成立之日起重新计算。
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