被拘留时是否可以请假向单位请假？

根据我国刑事诉讼法的规定，一旦公安机关对当事人进行刑事拘留，犯罪嫌疑人将被限制通信，因此无法向单位请假。然而，公安机关会通知嫌疑人的亲属。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人时必须出示拘留证。被拘留后，应立即将被拘留人送往看守所羁押，最迟不得超过二十四小时。除非无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情况，公安机关应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的家属。一旦有碍侦查的情况消失，应立即通知被拘留人的家属。

刑事拘留的起算时间如何确定？

一、从拘留之时起计算刑事拘留的起算时间

在拘留后，除非有碍侦查或者无法通知的情况，应在二十四小时内将拘留的原因和羁押的处所通知被拘留人的家属或所在单位。通常情况下，公安机关使用的《拘留通知书》会明确注明“我局已于x年x月x日x时将涉嫌xx罪的xx刑事拘留”。由于《拘留通知书》中标明了拘留开始的具体时间，按照正常理解，拘留期间应从该时间开始计算。

二、从拘留之时起计算刑事拘留的起算时间，符合公平和保障当事人合法权益的需要

关于刑事诉讼中期间的计算，如果期间的最后一日是节假日，那么期间届满日期应为节假日后的第一日。然而，对于犯罪嫌疑人、被告人或罪犯在押期间，应至期间届满之日为止，不得因节假日而延长在押期限至节假日后的第一日。羁押期限不会因假期而延长，这体现了最大限度保障当事人合法权益的立法目的。同样地，将执行拘留的首日计算在拘留期限内，有利于体现刑事诉讼法的立法目的，保护在押犯罪嫌疑人的合法权利。

三、从拘留之时起计算刑事拘留的起算时间，能更准确地计算折抵刑期

根据刑法的相关规定，管制、拘役和有期徒刑的刑期应从判决执行之日起计算；如果在判决执行之前先行羁押，那么羁押一日可以折抵相应刑期。在计算先行羁押的日期时，应从执行羁押的当日起计算。既然刑事拘留期间可以折抵相应的刑期，那么“拘留后的三日以内”也应理解为从执行拘留的某日某时起计算。