根据我国相关法律的规定，根据《中华人民共和国婚姻法》第三十六条的规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。然而，如果孩子在一岁时，母亲主动放弃抚养权，父亲同意抚养，那么根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第20条的规定，法院可以先行裁定由父亲抚养孩子。如果父亲不同意抚养，法院也可以根据具体情况裁定由一方抚养。
在离婚诉讼期间，如果双方都拒绝抚养子女，法院可以先行裁定由一方抚养。
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十六条的规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。在离婚后，哺乳期内的子女应以随哺乳的母亲抚养为原则。而哺乳期后的子女，如果双方因抚养问题发生争执不能达成协议，那么人民法院将根据子女的权益和双方的具体情况进行裁决。
在实践中，有两种方式可以变更孩子的抚养权：
孩子的父母双方可以签订变更抚养权协议，重新约定抚养费、探视权等内容，从而直接变更子女的抚养权。然而，在变更抚养权之后，需要办理户口迁移手续。工作人员会要求先通过公证来变更抚养权，因此，办理公证时，需要提交身份证明、离婚证、孩子身份信息以及变更抚养权协议书。
如果双方无法通过协商达成一致意见，可以通过向法院提起诉讼的方式，要求变更孩子的抚养权。然而，通过诉讼变更抚养权需要符合法定变更抚养权的条件，否则法院将驳回诉讼请求。此外，变更抚养权只能通过协商变更和诉讼变更，不能由没有跟孩子一起生活的一方擅自变更抚养权。针对这些情况，法院将根据具体情况进行处理。
以下是对擅自变更抚养关系的处理方式：
1、如果带走孩子的一方有正当理由，应通过起诉的方式来变更抚养权，由法院确定是否变更抚养关系。
2、如果孩子因受到歧视、虐待等原因，自己躲避到另一方家中，并表示不愿再与抚养方生活，那么法定代理人可以代理子女提起诉讼，要求法院变更子女的抚养关系。
3、如果带走孩子的一方没有正当理由，经过说服教育后仍然不送回孩子，法院将采取强制措施。因此，想要变更孩子的抚养权，必须通过合法的方式，避免被追究责任。
不受法律保护的婚姻所生子女的抚养问题，法院会根据子女的利益最大化原则确定抚养权归属。在夫妻离婚时，子女抚养权的归属需综合考虑多种因素，包括双方的抚养条件、孩子的意愿等。协议离婚时孩子的抚养权归属也要根据具体情况判断。
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离婚时3岁以下孩子的抚养权判决问题。对于未满两岁的孩子，通常母亲是主要的抚养者，但具体情况还需考虑父母双方的能力、家庭环境等因素。如果父母无法达成协议，法院将按照最有利于孩子的原则做出决定。此外，如果女方再婚并希望追回抚养权，可以通过协商或诉讼解决，
抚养义务是否能因放弃抚养权而免除的问题。抚养责任并不因放弃抚养权而减轻或豁免，父母有责任为子女提供生活和教育的保障。监护权和抚养权在法律上有关联，但概念不同。离婚后，子女抚养权可以变更，一方或双方经济或抚养能力发生重大变化时，可协商或起诉变更。
