继父母和继子女之间的关系和一般的父母子女关系不同，具有姻亲关系和教育抚养关系，但不具备血缘关系。根据法律规定，生父与继母或生母与继父离婚时，生父(母)和继母(父)都要求抚养该子女的，抚养权归生父母所有。而对于曾受其抚养教育的继子女，继父母不愿意继续抚养的，认为抚养关系已经解除，该子女仍由生父母抚养。
根据《婚姻法》的规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。无论离婚后子女由父亲或母亲直接抚养，仍然是父母双方的子女。离婚后，父母仍然有抚养和教育子女的权利和义务。对于哺乳期内的子女，原则上以随哺乳的母亲抚养为主。对于哺乳期后的子女，如果双方因抚养问题发生争执无法达成协议，人民法院将根据子女的权益和双方具体情况做出判决。探望权的行使方式和时间应由当事人协议，如果协议无法达成，人民法院将做出判决。如果父母探望子女对子女的身心健康不利，人民法院有权依法中止探望的权利，当中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
根据《婚姻法》的规定，离婚时夫妻的共同财产应由双方协议处理，如果协议无法达成，人民法院将根据财产的具体情况和照顾子女和女方权益的原则做出判决。同时，夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等也应依法予以保护。
根据《收养法》的规定，生父母送养子女时，须由双方共同送养，如果生父母一方不明或查找不到，可以单方送养。而有配偶者收养子女时，须夫妻共同收养。收养人收养与送养人送养时，必须双方自愿。如果被收养人年满十周岁以上但未成年，应征得被收养人的同意。
根据以上法律规定，非婚生子女仍然是父母双方的子女，父母双方均有抚养、教育和探视的权利和义务，不因为父母双方离婚或解除同居关系而消失。因此，当一方不愿意继续抚养孩子时，另一方有权要求变更监护权。而如果一方要送养孩子，也需要经过另一方的同意，并且要符合收养法对送养人的规定。
根据《收养法》的规定，以下未满十四周岁的未成年人可以被收养：丧失父母的孤儿、查找不到生父母的弃婴和儿童、生父母有特殊困难无力抚养的子女。而可以作为送养人的包括孤儿的监护人、社会福利机构、有特殊困难无力抚养子女的生父母。
收养人作为收养人必须同时具备以下条件：无子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、年满三十周岁。除非收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受一些限制。
对于无配偶的男性收养女性的情况，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
不受法律保护的婚姻所生子女的抚养问题，法院会根据子女的利益最大化原则确定抚养权归属。在夫妻离婚时，子女抚养权的归属需综合考虑多种因素，包括双方的抚养条件、孩子的意愿等。协议离婚时孩子的抚养权归属也要根据具体情况判断。
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离婚时3岁以下孩子的抚养权判决问题。对于未满两岁的孩子，通常母亲是主要的抚养者，但具体情况还需考虑父母双方的能力、家庭环境等因素。如果父母无法达成协议，法院将按照最有利于孩子的原则做出决定。此外，如果女方再婚并希望追回抚养权，可以通过协商或诉讼解决，
抚养义务是否能因放弃抚养权而免除的问题。抚养责任并不因放弃抚养权而减轻或豁免，父母有责任为子女提供生活和教育的保障。监护权和抚养权在法律上有关联，但概念不同。离婚后，子女抚养权可以变更，一方或双方经济或抚养能力发生重大变化时，可协商或起诉变更。
