特殊羁押期限及其适用条件

特殊羁押期限是指在符合法定条件并履行相应的审批手续和程序的情况下，对侦查羁押期限进行延长。根据《刑事诉讼法》的相关规定，特殊羁押期限的适用情况主要包括以下几种：

一、案情复杂且期限届满不能终结的案件

根据《刑事诉讼法》第124条的规定，对于案情复杂且期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。

二、特别重大复杂案件在较长时间内不宜交付审判的特殊原因

根据《刑事诉讼法》第125条的规定，对于特别重大复杂案件在较长时间内不宜交付审判的特殊原因，最高人民检察院可以报请全国人民代表大会常务委员会批准推延期审理。

三、特定类型案件侦查期限届满仍不能终结

根据《刑事诉讼法》第126条的规定，对于下列特定类型案件在侦查期限届满仍不能终结的情况，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可以延长2个月：

1. 交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
2. 重大的犯罪集团案件；
3. 流窜作案的重大复杂案件；
4. 犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

四、可能判处10年有期徒刑以上刑罚的案件

根据《刑事诉讼法》第127条的规定，对于可能判处10年有期徒刑以上刑罚的案件，在符合《刑事诉讼法》第126条规定的延长期限届满后仍不能侦查终结的情况，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可以再延长2个月。

公安机关提请延长羁押期限的程序

根据六机关《规定》第30条和第31条的规定，公安机关在案件羁押期限届满7日前应提出延长羁押期限的申请，并书面呈报延长羁押期限案件的主要案情和延长羁押期限的具体理由。人民检察院应在羁押期限届满前作出决定。

对于最高人民检察院直接立案侦查的案件，如果符合《刑事诉讼法》第124条、126条和127条的规定条件，需要延长犯罪嫌疑人的侦查羁押期限，由最高人民检察院依法决定。