在审理过程中，如果发现案由错误，当事人可以采取上诉或申请再审程序来纠正错误。以下是具体操作步骤：
1. 写明理由：当事人应当在上诉状中详细说明案由错误的事实和理由，以及请求上诉法院予以纠正的具体诉求。
2. 提交上诉状：将上诉状递交给上级法院，并按照法院规定的时间和程序进行上诉。
1. 终审后申请：如果案件已经经过终审，当事人可以向法院提出再审申请。
2. 再审申请书：当事人应当在再审申请书中详细说明案由错误的事实和理由，以及请求法院予以纠正的具体诉求。
3. 提交再审申请：将再审申请书递交给法院，并按照法院规定的时间和程序进行再审。
根据《最高人民法院关于实施《民事案件案由规定》的通知》，第一审法院在立案时应当根据当事人诉争的法律关系性质，首先应适用《民事案件案由规定》列出的第四级案由。如果第四级案由没有规定，可以适用第三级案由；如果第三级案由中没有规定，可以直接适用相应的第二级案由或者第一级案由。
地方各级人民法院对审判中出现的可以作为新的第三级民事案由或者应当规定为第四级民事案由的纠纷类型，可以及时报告最高人民法院。最高人民法院将定期收集、整理、筛选，及时细化、补充相关案由。
另外，《最高人民法院关于实施《民事案件案由规定》的通知》还规定，当事人在诉讼过程中增加或者变更诉讼请求导致当事人诉争的法律关系发生变更的，人民法院应当相应变更案件的案由。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
