根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百条规定，当事人的再审申请应当符合以下情形之一，人民法院才会予以再审：
当事人提供的新证据足以推翻原判决或裁定。
原判决或裁定所认定的基本事实缺乏证据证明。
原判决或裁定所认定的事实的主要证据是伪造的。
原判决或裁定所认定的事实的主要证据未经质证。
当事人因客观原因无法自行收集审理案件所需的主要证据，并书面申请人民法院调查收集，但人民法院未进行调查收集。
原判决或裁定在适用法律方面存在错误。
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避。
无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼。
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利。
未经传票传唤，缺席判决。
原判决或裁定遗漏或超出诉讼请求。
据以作出原判决或裁定的法律文书被撤销或者变更。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判的行为。
人民法院收到再审申请书后，应在三个月内审查。如果符合再审条件，将裁定进行再审；如果不符合再审条件，将裁定驳回申请。如果存在特殊情况需要延长审查期限，需要由本院院长批准。
当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人根据法律规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院和高级人民法院裁定再审的案件，可以由本院再审或者交由其他人民法院再审，也可以交由原审人民法院再审。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
