根据我国《侵权责任法》第三十七条第一款规定，宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，在未尽到安全保障义务，导致他人受伤的情况下，应承担侵权责任。因此，作为购物场所的管理人，超市有责任提供安全舒适的购物环境。
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第六条第一款规定，从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或其他社会活动的自然人、法人、其他组织，如果未尽合理限度范围内的安全保障义务导致他人受伤，赔偿权利人有权要求其承担相应的赔偿责任。
根据上述司法解释规定，超市承担违反安全保障义务的赔偿责任，需要满足以下条件：
(1) 超市未尽到合理适当的注意义务，即未履行其作为义务人的安全保障义务。
(2) 顾客作为受害人遭受了人身损害。
(3) 顾客的人身损害与超市未尽安全保障义务的行为具有因果关系。
(4) 超市未尽安全保障义务的行为人存在过错。根据过错推定原则，只要超市未尽合理的注意、管理、安全监管义务，导致顾客受伤，就可以推定超市存在过错。如果超市认为自己没有过错，则需要自行举证证明。否则，过错成立，超市构成侵权责任。
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条规定，受害人因人身损害而产生的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等各项费用，以及因误工减少的收入，赔偿义务人应当予以赔偿。
此外，根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第十八条规定，受害人或者其近亲属因精神损害而遭受的损害，可以向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金。但赔偿义务人已经以书面方式承诺给予金钱赔偿，或者赔偿请求已经向人民法院提起诉讼的除外。
综上所述，根据相关法律规定，顾客在超市停车场摔倒受伤的情况下，超市应承担相应的赔偿责任，包括医疗费和精神损害抚慰金等。
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