1、第三次合同到期的，公司不可以不给签，且应当签订无固定劳动合同。如果公司未按规定签订固定劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十四条 【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
用工单位与劳务派遣员工合同到期不续签的处理方式，包括用人单位不续签和劳动者不续签两种情况，以及辞退员工的处理方法和劳动合同不续签的举证责任。对于口头辞退的情况，劳动者应要求用人单位提供书面通知并保留交接通知和清单的证据。在劳动合同终止时，除非用人单位
劳动合同的签订及相关风险提示。文章详细阐述了合同期限的三种形式、工作内容、工作地点、工作时间和休息休假等方面的规定。同时，文章特别提示了试用期的相关规定和风险，包括试用期包含在劳动合同期限内、试用期长短的限制以及违法约定的试用期所需承担的责任。
劳动合同终止后的经济补偿标准和相关手续。根据《劳动合同法》规定，用人单位不续签劳动合同的情况下，劳动者可获得基于工作年限的经济补偿。同时，劳动合同到期终止时，劳动者需办理包括提交辞职申请、工作交接、保险清算、考勤统计等在内的解除手续，并最终取得《解除
劳动合同的相关内容，包括合同期限、工作内容、工作地点、工作时间和休息休假以及劳动报酬等方面。双方遵循自愿、平等、协商一致的原则，明确了双方的权利和义务，并期望保持良好的长期聘用关系。合同涉及固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限等不同类型的合
