1、第三次合同到期的，公司不可以不给签，且应当签订无固定劳动合同。如果公司未按规定签订固定劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十四条 【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
劳动合同的相关内容，包括合同期限、工作内容、工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险及其他保险福利待遇、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等条款。双方在平等自愿、协商一致的基础上签订本合同，共同遵守。合同中特别强调了试用期包含在劳动合同期限内，
劳动合同的相关内容，包括合同期限、工作时间和休息休假、劳动保护和劳动条件以及劳动报酬等方面。合同遵循合法、公平、平等自愿等原则，对工作时间制、工资支付等做了详细规定，以保障甲乙双方的权益。
劳动合同的相关内容。合同期限分为固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限三种形式。合同内容涵盖工作地点、工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险和福利待遇、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等方面。双方应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用
劳动合同的相关内容。合同涉及了合同期限、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险及其他保险福利待遇、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等方面。双方经平等自愿、协商一致签订合同，共同遵守所列条款。合同还详细说明了试用期的时间、工资支付方
