不适用速裁程序的法定情形

根据我国刑事诉讼法的规定，不适用速裁程序的法定情形包括：

1. 被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人。

2. 被告人是未成年人。

3. 案件有重大社会影响。

4. 共同犯罪案件中部分被告人对指控的犯罪事实、罪名、量刑建议或者适用速裁程序有异议。

5. 被告人与被害人或者其法定代理人没有就附带民事诉讼赔偿等事项达成调解或者和解协议。

6. 其他不宜适用速裁程序审理的情形。

人民法院重新审理的情形

根据我国刑事诉讼法的规定，人民法院在审理过程中，发现以下情形之一时应当重新审理：

1. 被告人的行为不构成犯罪或者不应当追究其刑事责任。

2. 被告人违背意愿认罪认罚。

3. 被告人否认指控的犯罪事实。

4. 其他不宜适用速裁程序审理的情形。

刑事诉讼中的证明责任

根据我国刑事诉讼法的规定，刑事诉讼中的证明责任如下：

1. 司法机关或某些当事人应当收集或提供证据证明应予认定的案件事实或有利于自己的主张的责任。

2. 如果案件事实仍然处于真伪不明的状态，在诉讼结束时，应当由未能提供足够证据的一方来承担败诉或不利的诉讼后果。

我国刑事诉讼中的证明责任

我国刑事诉讼法第46条规定，审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。同时人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。

根据上述规定，公安机关、人民检察院和人民法院在刑事诉讼中分别行使侦查权、检察权和审判权，承担依法收集证据、提供证据、证明犯罪的职责和义务。