对于因同居而生育的子女，当事人需要提供证据证明他们是子女的父母。这可以通过以下方式来证明：
1. 出生证明：提供子女的出生证明，其中包含了父母的姓名。
2. 相关证人证言：可以找到亲友或邻居作为证人，证明当事人在同居期间的关系。
3. 共同生活证据：提供共同生活的证据，例如共同居住的地址、共同支付的账单、共同购买的财产等。
一旦当事人成功证明了父母关系，他们可以根据法律规定争取子女的抚养权。具体步骤如下：
1. 协商解决：当事人可以尝试通过协商解决子女的抚养权问题。
2. 提起民事诉讼：如果协商无效，当事人可以依法提起民事诉讼，请求法院进行处理。
3. 请求法院处理：当事人需要向法院提交相关证据，说明子女的基本情况以及双方对子女抚养权的争议。
4. 法院判决：法院将根据子女的权益和双方的具体情况进行判决，决定子女的抚养权归属。
根据《中华人民共和国婚姻法》的相关规定：
1. 父母与子女间的关系在离婚后不会消除。无论子女由父亲或母亲直接抚养，他们仍然是双方的子女。
2. 离婚后，父母仍然有抚养和教育子女的权利和义务。
3. 哺乳期内的子女，原则上应该由母亲抚养。哺乳期后的子女，如果双方无法达成协议，法院将根据子女的权益和双方的具体情况进行判决。
同居是指两个人出于某种目的而暂时居住在一起，通常用于异性之间。与结婚不同，结婚是经过法律承认的夫妻关系，解除关系必须遵循特定的法律程序；而同居是一种法律不承认的行为，可以根据当事人的意愿随时终止关系，各方没有法律保障。
在解除非法同居关系时，双方所生的非婚生子女的抚养问题可以通过以下方式解决：
1. 协商解决：双方可以尝试通过协商解决子女的抚养问题。
2. 法院判决：如果协商不成，法院将根据子女的利益和双方的具体情况进行判决。
3. 哺乳期内的子女：原则上应由母方抚养，但如果父方条件好并且母方同意，也可以由父方抚养。
4. 限制民事行为能力人的子女：应征求子女本人的意见。如果一方将未成年子女送给他人收养，必须征得另一方的同意。
请当事人根据实际情况和相关法律规定判断和处理具体情况。
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