根据我国相关法律的规定，逮捕通知书由人民检察院作出。一旦人民检察院作出逮捕决定，他们会通知执行逮捕的公安机关，并要求公安机关立即执行逮捕，并及时将执行情况通知人民检察院。此外，公安机关在逮捕时必须出示逮捕证，并在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属，除非无法通知。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条的规定，人民检察院对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的决定，人民检察院应当说明理由，并在需要补充侦查的情况下，同时通知公安机关。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条的规定，公安机关在逮捕人时必须出示逮捕证。被逮捕后，被逮捕人应立即被送往看守所羁押。除非无法通知，公安机关应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条的规定，对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人或被告人，如果采取取保候审不足以防止发生以下社会危险性的情况，应予以逮捕：
对于有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚且曾经故意犯罪或身份不明的人，也应予以逮捕。对于被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人或被告人违反取保候审或监视居住规定，且情节严重的，也可以予以逮捕。
刑事拘留的起算时间根据《拘留通知书》确定，一般不超过14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至37天。根据《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人如认为需要逮捕，应在拘留后三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长至四日
在执行逮捕、拘留的时候，遇有紧急情况，不另用搜查证也可以进行搜查。进行搜查，必须向被搜查人出示《搜查证》。搜查的情况应写成笔录，由侦查人员和被搜查人或者他的家属，邻居或者其他见证人签名或盖章。犯罪嫌疑人到案后，应当由其在《传唤通知书》上填写到案时间。
依据我国相关法律的规定，人民检察院作出逮捕决定后，会通知执行的公安机关，公安机关执行逮捕后，会通知被逮捕人员的家属。第九十条 人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。第九十三条 公安机关逮捕
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。。
