根据《刑事诉讼法》的相关规定，一旦公安机关向检察机关提请逮捕后，如果检察机关不批准逮捕，公安机关应在收到通知后释放犯罪嫌疑人。
然而，在以下情况下，公安机关可以不释放犯罪嫌疑人：
通过以上分析，我们可以得知，一般情况下，如果检察机关作出不逮捕决定，公安机关应该释放犯罪嫌疑人。如果不进行释放，将涉及侵犯当事人的利益。
刑事拘留37天证据不足的处理方法。根据《刑事诉讼法》规定，对于证据不足的情况，应立即释放被拘留人或者提请审查批准。同时，根据案件情况可采取取保候审、监视居住等措施，期限有明确规定。对于有犯罪事实并可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，根据逮捕必要性依法逮
强奸罪在立案阶段是否可以取保候审的问题。根据刑法和刑事诉讼法的规定，犯罪嫌疑人或被告人若符合一定条件，如罪行较轻、有严重疾病、缺乏证据等，可以取保候审。此外，强奸罪的追诉期限根据不同刑罚有所不同，存在追溯时效。被害人应及时报警，以便行使追诉权。
逮捕的认定条件及可能判处有期徒刑的条件。根据《刑事诉讼法》规定，逮捕必须同时满足有证据证明有犯罪事实、可能判处有期徒刑以上刑罚以及采取取保候审等方法无法防止社会危险性三个条件。被逮捕的人可能会被判刑，建议委托律师进行法律辩护。
逮捕通知书家属未收到的解决方法。公安机关应在逮捕后二十四小时内通知家属，除非存在无法通知的情形，如犯罪嫌疑人信息不真实、无家属或无法取得联系等。一旦这些情形消除，公安机关应立即通知家属。对于监视居住的情况也一样。如家属未收到通知，应在相关通知书中注明
