根据《刑事诉讼法》的相关规定，一旦公安机关向检察机关提请逮捕后，如果检察机关不批准逮捕，公安机关应在收到通知后释放犯罪嫌疑人。
然而，在以下情况下，公安机关可以不释放犯罪嫌疑人：
通过以上分析，我们可以得知，一般情况下，如果检察机关作出不逮捕决定，公安机关应该释放犯罪嫌疑人。如果不进行释放，将涉及侵犯当事人的利益。
我国刑事诉讼法的规定中关于监外服刑期间是否允许就业的问题。依据法律规定，犯罪分子在监外服刑期间必须遵守相关规定，不得从事任何就业活动。同时，法律规定了暂予监外执行的决定程序和相关机关的职责，以及社区矫正的执行方式和责任机构。
刑事案件中传唤犯罪嫌疑人的相关规定。在立案后，公安机关才能传唤不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，并需出示相关证明文件。传唤时间通常不超过十二小时，特殊情况下可延长至二十四小时。刑事传唤不属于强制措施，不具有强制力。对于拒绝签字的犯罪嫌疑人，公安机关必须采
检察院审查认为暂予监外执行不当的处理方式。根据相关法律，检察院审查发现不当情况时，应在一个月内提出纠正意见。下级检察院发现问题应向上级检察院报告并决定是否提出纠正意见。对于监外执行期间罪犯再犯罪的处罚方式，如不符合条件、严重违规或暂予监外执行情形消失
看守所收押人犯，须凭送押机关持有的县级以上公安机关、国家安全机关签发的逮捕证、刑事拘留证或者县级以上公安机关、国家安全机关、监狱、劳动改造机关，人民法院、人民检察院追捕、押解人犯临时寄押的证明文书。(三)怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。
