依据刑事诉讼法的规定，公诉案件检察院不同意当事人的申诉时，申请人可以向上一级的检察机关申诉。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百一十七条 当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人对于司法机关及其工作人员有下列行为之一的，有权向该机关申诉或者控告：
(一)采取强制措施法定期限届满，不予以释放、解除或者变更的；
(二)应当退还取保候审保证金不退还的；
(三)对与案件无关的财物采取查封、扣押、冻结措施的；
(四)应当解除查封、扣押、冻结不解除的；
(五)贪污、挪用、私分、调换、违反规定使用查封、扣押、冻结的财物的。
受理申诉或者控告的机关应当及时处理。对处理不服的，可以向同级人民检察院申诉；人民检察院直接受理的案件，可以向上一级人民检察院申诉。人民检察院对申诉应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。
检察院不予抗诉后当事人是否可以再请求复议的问题。根据刑事诉讼法相关规定，当事人可以向相关机关提出申诉，但不能再向人民检察院申请抗诉。同时，文章还介绍了上诉和抗诉的期限以及相关法律条文。
检察院提出抗诉后法院的处理方式，包括维持原判、改判或发回重审。同时，还介绍了检察院不起诉的三种类型，即法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉。
申请检察院抗诉的详细流程，包括申诉材料提交、检察院立案、审查、提请抗诉、再审开庭等步骤，并列举了在申请过程中应提交的相关材料，如申诉书、判决书复印件、相关证据材料和授权委托书等。同时，文章引用了《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于地方各级人民检察院提出
案件检察院如何处理按照审判监督程序提出的抗诉案件。对于此类案件，如果检察院认为法院再审判决、裁定仍有错误，会按照不同审判程序向上一级法院提出抗诉。同时，文章还介绍了律师在协商、仲裁和诉讼阶段的作用，包括降低风险、全面索赔、减少当事人痛苦等。
