根据相关法律规定，当事人及其法定代理人在诉讼过程中，有权要求审判人员和执行人员回避，若发现其具有以下情形之一：
1. 当事人及其法定代理人可以要求审判人员回避的情形：
(一) 当事人与审判人员存在直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系；
(二) 当事人或其近亲属与审判人员存在利害关系；
(三) 审判人员曾担任本案的证人、鉴定人、勘验人、辩护人或诉讼代理人；
(四) 审判人员与本案的诉讼代理人或辩护人存在夫妻、父母、子女或同胞兄弟姐妹关系；
(五) 审判人员与当事人存在其他可能影响案件公正处理的利害关系。
2. 当事人可以要求书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等回避的情形：
(一) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与当事人或当事人的诉讼代理人存在近亲属关系；
(二) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案存在利害关系；
(三) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与当事人存在其他可能影响对案件公正审理的关系。
当事人及其法定代理人在提出回避申请时，应当提供相关证据材料来支持回避请求，具体要求如下：
(一) 对于发现审判人员具有以下情形的：
- 未经批准，私下会见本案一方当事人及其代理人、辩护人；
- 为本案当事人推荐、介绍代理人、辩护人，或为律师、其他人员介绍办理该案件；
- 接受本案当事人及其委托的人的财物、其他利益，或要求当事人及其委托的人报销费用；
- 接受本案当事人及其委托的人的宴请，或参加由其支付费用的各项活动；
- 向本案当事人及其委托的人借款、借用交通工具、通讯工具或其他物品，或接受当事人及其委托的人在购买商品、装修住房以及其他方面给予的好处。
(二) 根据《人民法院组织法》规定：
- 离任不满两年的审判人员及法院其他工作人员不得担任诉讼代理人或辩护人；
- 离任满两年后，担任原任职法院审理案件的诉讼代理人或辩护人，若对方当事人认为可能影响公正审判并提出异议，人民法院应当支持，不予准许本院离任人员担任诉讼代理人或辩护人。但当事人的近亲属或监护人代理诉讼或进行辩护的情况除外。
- 审判人员及法院其他工作人员的配偶、子女或父母不得担任其所在法院审理案件的诉讼代理人或辩护人。
- 曾参与本案审判工作的审判人员不得再参与该案其他程序的审判。
综上所述，当事人可以根据上述规定提出回避申请。
刑事诉讼中的回避制度，其中包括自行回避、申请回避和指令回避。自行回避指公安司法人员遇到法定情形主动退出诉讼活动；申请回避是当事人及其法定代理人向相关机关提出申请要求公安司法人员回避的行为；指令回避则是在公安司法人员未自行回避且当事人未申请其回避时，有
鉴定人的回避制度及相关法律规定。鉴定人在与本案当事人存在密切关系、利害关系、曾担任本案证人或存在其他可能影响公正鉴定的关系等四种情况下应回避。回避决定由不同级别的负责人作出，当事人及其法定代理人有权申请复议一次。
法院在处理回避复议申请时的决策过程。复议申请人对驳回回避申请的决定不服并提出复议，法院需重新审查并作出决定。文中详细说明了不同情形下的驳回或准许复议申请的理由，包括执行依据的给付内容、执行申请内容与依据内容的一致性、法律文书的生效性以及本法院重复立案
仲裁员自行回避的提出时间，法律无明文规定。因此当事人若未在上述期间内提出回避申请，其申请回避的权利即丧失。无论是仲裁员自行提出回避，还是当事人依法提出回避申请，仲裁员是否回避，都要由特定的机构或特定的人员对回避理由予以审查，并作出是否准许回避的决定。
