根据相关法律规定，当事人及其法定代理人在诉讼过程中，有权要求审判人员和执行人员回避，若发现其具有以下情形之一：
1. 当事人及其法定代理人可以要求审判人员回避的情形：
(一) 当事人与审判人员存在直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系；
(二) 当事人或其近亲属与审判人员存在利害关系；
(三) 审判人员曾担任本案的证人、鉴定人、勘验人、辩护人或诉讼代理人；
(四) 审判人员与本案的诉讼代理人或辩护人存在夫妻、父母、子女或同胞兄弟姐妹关系；
(五) 审判人员与当事人存在其他可能影响案件公正处理的利害关系。
2. 当事人可以要求书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等回避的情形：
(一) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与当事人或当事人的诉讼代理人存在近亲属关系；
(二) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案存在利害关系；
(三) 书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与当事人存在其他可能影响对案件公正审理的关系。
当事人及其法定代理人在提出回避申请时，应当提供相关证据材料来支持回避请求，具体要求如下：
(一) 对于发现审判人员具有以下情形的：
- 未经批准，私下会见本案一方当事人及其代理人、辩护人；
- 为本案当事人推荐、介绍代理人、辩护人，或为律师、其他人员介绍办理该案件；
- 接受本案当事人及其委托的人的财物、其他利益，或要求当事人及其委托的人报销费用；
- 接受本案当事人及其委托的人的宴请，或参加由其支付费用的各项活动；
- 向本案当事人及其委托的人借款、借用交通工具、通讯工具或其他物品，或接受当事人及其委托的人在购买商品、装修住房以及其他方面给予的好处。
(二) 根据《人民法院组织法》规定：
- 离任不满两年的审判人员及法院其他工作人员不得担任诉讼代理人或辩护人；
- 离任满两年后，担任原任职法院审理案件的诉讼代理人或辩护人，若对方当事人认为可能影响公正审判并提出异议，人民法院应当支持，不予准许本院离任人员担任诉讼代理人或辩护人。但当事人的近亲属或监护人代理诉讼或进行辩护的情况除外。
- 审判人员及法院其他工作人员的配偶、子女或父母不得担任其所在法院审理案件的诉讼代理人或辩护人。
- 曾参与本案审判工作的审判人员不得再参与该案其他程序的审判。
综上所述，当事人可以根据上述规定提出回避申请。
刑事诉讼中的回避制度，该制度旨在确保司法人员在处理刑事案件时的公正中立地位。回避制度适用于多个诉讼角色，包括法官、陪审员、检察人员等。同时，文章还关注了中国司法领域审委会制度的现实需求与改良，强调完善回避制度对于实现程序正义的重要性，提出通过强化审委
古代回避制度的背景和现代应用，并详细解释了现代回避制度的定义、适用范围和法定情形。现代回避制度旨在确保司法公正，避免办案人员因个人关系或利益而产生偏见。符合法定情形的公检法机关人员应当自行回避，不得参与案件的侦查、起诉和审判。
申请回避权的相关内容。申请回避权是诉讼当事人享有的一项权利，用于保障公正审判。文章详细阐述了申请回避权的定义、适用条件和适用范围，包括侦查、检察、审判人员等应当自行回避的情形。同时，也介绍了回避权的程序，包括当事人申请回避时需要明确说明理由，回避申请
刑事案件中的回避申请问题。审判人员、检察人员、侦查人员在特定情形下应当自行回避，并且当事人及其法定代理人有权要求他们回避。同时，相关人员不得接受请客送礼或违反规定会见当事人，否则应依法追究法律责任。开庭时，审判长需告知当事人有关回避的权利。
