根据我国相关法律规定，未婚生下孩子的情况下，如果孩子年龄在2周岁以内，根据有利于子女成长的原则，一般情况下抚养权归女方。
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1) 患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
(2) 有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
(3) 因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1) 已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2) 子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
(3) 无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4) 子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。
公证书在变更抚养权中的适用性。变更抚养权协议的法律效力需法院裁定确认，公证非必需程序，但当事人可协商选择是否公证。抚养权协议满足条件可提交公证，所需资料包括双方证件、子女证件、协议文本等。公证机构对符合条件的申请受理，不符合条件的则不予受理并通知申请
私自抱养孩子是否违反法律规定的问题。尽管双方同意私自抱养孩子不构成犯罪，但如果没有办理收养手续则违反法律规定。收养人需满足一定条件，包括年满30周岁、无子女、有抚养教育能力、夫妻双方共同抚养以及只能收养一名子女。收养关系需向政府部门登记并遵循相关法律
离婚后孩子的抚养权归属问题及其判决标准。首先，抚养权可通过双方协商确定，选择单方或双方抚养，并明确约定抚养方式和时间等。若协商不成，法院会根据有利于孩子成长的原则进行判决，考虑经济、感情和父母恶习等因素。抚养权的归属原则是“有利于子女健康成长”，两周
子女户口迁移的法律程序和要求。子女户口可随父或母办理户籍投靠，离婚情况下需双方协商或诉讼解决，并需提供证据证明迁户口对孩子有利。未成年子女户口迁移需父母代办，准备材料包括离婚证、孩子户口本、出生证等。根据离婚证所载孩子归属内容，到相关机构办理迁入证明
