根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，只有犯罪嫌疑人和被告人才有资格申请取保候审。取保候审是指将犯罪嫌疑人保释出来，等待法院对其是否有罪作出判决。
一旦判决作出，被判决的人将不再是犯罪嫌疑人或被告人，而是罪犯。
根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关可以对以下情形的犯罪嫌疑人和被告人进行取保候审：
(一) 可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；(二) 可能被判处有期徒刑以上刑罚，但取保候审不会对社会造成危险的；(三) 患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，但取保候审不会对社会造成危险的；(四) 羁押期限届满，案件尚未结案，需要进行取保候审。
取保候审的执行由公安机关负责。
批捕后仍然可以申请取保候审。无论是在侦查阶段、审查起诉阶段还是在审判阶段，都可以向相应的司法机关提出取保候审的申请。是否批准取决于是否符合规定的条件，并按照规定的程序进行办理。
一般情况下，被依法进行刑事拘留或逮捕后，就可以提出取保候审的申请。
在侦查阶段，普通案件由公安机关负责侦查，职务犯罪案件由检察院负责侦查。一般来说，办理取保候审的效率最高。犯罪嫌疑人在被拘留之后、逮捕之前，如果条件允许，犯罪嫌疑人本人或其家属可以向办案机关提出取保候审申请，即愿意交纳保证金或提供保证人，并保证按照法律规定的要求随传随到，如违反法律规定，愿意承担法律责任。逮捕后，犯罪嫌疑人或其委托的律师可以为其申请取保候审。
审查起诉阶段由检察院负责。虽然在这个阶段申请取保候审通常较为困难，但并非不可能。对于证据充分的案件，检察院会迅速移送法院。而对于证据不充分的案件，可以退回侦查机关补充侦查。除了一些特殊案件可以在检察院审查起诉时办理取保候审外，还有在检察院主持下达成和解的伤害案件可能在该阶段办理取保候审。
审判阶段由法院负责。在法院作出判决之前，都可以进行取保候审。对于证据不足的案件或超期羁押的案件，也有可能在这个阶段办理取保候审。
总之，刑事案件的三个阶段都可以办理取保候审。但需要根据案件的具体情况采取不同的方案和措施。
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