根据相关法律规定，公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职，但被处缓刑以上责任刑罚的(包括缓刑)，就要开除公职。
(一)《刑事诉讼法》第十五条，免于追究刑事责任的几种情形
1.情节显著轻微，危害不大的。
2.对犯罪分子追究刑事责任超过了法律规定的有效期限的。
3.经特赦令免除刑罚的。
4.对于告诉才处理的案件，被害人撤回告诉的。
5.犯罪嫌疑人、被告人死亡的。
(二)《刑法》第三十七条，免于刑事处罚，是人民法院认定某种行为构成犯罪，因犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，判决免予刑罚的一种处罚，是有罪而免罚，仍然构成刑事犯罪。但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。
(三)《行政机关公务员处分条例》第十七条行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
中组部人社部监察部国家公务员局关于公务员被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知
公务员被采取强制措施和受行政、刑事处罚的工资待遇处理
(一)公务员被取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕期间，停发工资待遇，按本人原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。经审查核实，公安机关撤销案件或人民检察院不起诉或人民法院宣告无罪、免予刑事处罚，未被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养、行政拘留，且未受处分的，恢复工资待遇，减发的工资予以补发，被采取强制措施期间计算工作年限。
(二)公务员被刑事拘留在逃或批准逮捕在逃的，停发工资待遇。
(三)公务员被收容教育、强制隔离戒毒、劳动教养和行政拘留期间，未被开除的，停发工资待遇，按本人原基本工资的75%计发生活费，不计算工作年限。期满后的工资待遇，根据所受处分相应确定。
(四)公务员受到刑事处罚，处分决定机关尚未作出开除处分决定的，从人民法院判决生效之日起，取消原工资待遇。
(五)公务员受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，原开除处分决定被撤销，不再给予处分的，从处分变更的次月起恢复工资待遇。原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被撤销期间，被停发的工资由单位补发。达到国家规定的退休年龄以前，原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被撤销期间计算工作年限。
(六)公务员受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，原开除处分决定被变更的，根据变更后的处分相应确定工资待遇，从处分变更的次月起执行。原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被变更期间，被多减发的工资由单位补发。达到国家规定的退休年龄以前，原判期间和刑罚执行完毕至开除处分决定被变更期间计算工作年限。
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