1、法律对孩子跟谁姓有相关规定，具体规定是：
(1)一般情况下，子女可以随父姓，可以随母姓。
(2)且父母离婚的，一方不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。
(3)父或者母擅自将子女姓氏更改而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
2、法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条 【自然人选取姓氏】自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏;
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏;
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十九条 父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
离婚后孩子改姓是可以的。子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。根据最高人民法院《关于变更子女姓氏问题的复函》的有关精神，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理;对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。因此，离婚后孩子改姓，不经过对方同意，抚养孩子一方是无权单独更改的，就算更改了，对方也有权利起诉变更，到时候还得改过来。
离婚诉讼中孩子抚养权的改判问题。一审抚养权判决基于孩子年龄和双方条件，在二审中改判可能性较小，除非有有力证据。具体规定依据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》，保障子女权益是审理原则。双方需收集证据证明自身抚养能力和对孩子成长的
抚养权对迁户口的影响，以及法院在判决抚养权归属时的原则。女方拥有抚养权并不影响迁户口，子女户口与抚养权无直接联系。法院会根据实际情况判决抚养权归属，主要考虑学历、工作、收入等因素。离婚后父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。《婚姻法》规定共同财产处理原
离婚后孩子的抚养权判定原则，法院会根据相关法律规定和子女的具体情况做出判决。对于两周岁以下的孩子，抚养权一般会归女方，但如果出现特殊情况，如母方有不适宜抚养的情形，抚养权也可以归父方。对于变更抚养权的情况和程序也进行了详细解释。
调解书的法律效力及上诉问题。调解书是在人民法院审判人员主持下，双方当事人自愿达成的协议，效力待定。一旦双方签字确认，调解书生效，当事人无权上诉。但如果一方有证据证明调解违背自愿原则或违反程序，可在两年内申请再审。
