1、只能是被监护人的父母，并且该父母正担任着监护人;通过遗嘱的方式指定。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》
第二十九条 【遗嘱指定监护人】被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
1、两周岁以下的子女，一般随母亲生活。但母亲有下列情况之一的，可随父亲生活：患有久治不愈的传染疾病或者其他疾病，子女不宜与其共同生活;有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的;因其他原因，子女确实无法随母生活的。
2、父方或者母方均要求子女随其共同生活的，一方有下列情况之一的可以优先考虑：已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;子女随其生活时间长;改变环境对子女健康成长明显不利的;无其他子女，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
3、父母双方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活的，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助照顾好孙子女或者外孙子女，可作为子女随父或者随母生活的优先条件予以考虑。
4、如果未成年子女在8周岁以上的，应该考虑子女的意见，并尽可能照顾子女的要求。
《民法典》生效后夫妻离婚后监护权的归属问题。双方均享有子女的监护权，除非未与子女共同生活的一方有犯罪行为等。监护人可委托他人承担部分或全部监护职责，并需承担民事责任。监护权包括人身监护权和财产监护权，具体内容涵盖住居所指定、交还请求权、同意权、扶养义
临时监护人的责任及义务，包括保护被监护人的身体健康、照顾生活、管理和保护财产、代理进行民事活动、进行管理和教育以及代理诉讼等。同时，文章还涉及委托监护和临时监护人之间的关系，指出我国法律对临时监护人的规定及监护权的转移问题。
指定监护的概念及其争议解决机制。指定监护是法定监护的一种延伸，只在存在争议时由相关机构进行指定。不服指定监护或变更监护关系的案件，应由被监护人住所地的人民法院管辖，以确保争议得到公正合法的解决，保护被监护人的权益。
放弃监护权的法律后果。根据人身权和让与权利的理论，放弃监护权在双方同意且无不良影响的情况下不会产生法律后果。法定监护人如父母，除非因特定原因如死亡、关系终止或依法剥夺，否则无权放弃监护权。监护权与抚养权有所不同，不能随意放弃，只能在法院依法判决下丧失
