1、指定居所监视居住的权力应属于公安机关。指定居所监视居住是指对于无固定住处的犯罪嫌疑人、被告人，可以在指定的居所执行监视居住。在指定居所监视居住期间，被监视人未经执行机关批准不得离开住处和会见他人。此外，在传讯的时候应及时到案，不得以任何形式干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或者串供。
2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十五条规定，监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；对于无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的情况下，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。
除无法通知的情况外，公安机关在执行指定居所监视居住后二十四小时以内，应当通知被监视居住人的家属。被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人委托辩护人的情况，适用《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定。人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。
指定居所监视居住和监视居住一样，都可以在侦查、审查起诉、审理阶段适用。监视居住是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼中限令犯罪嫌疑人、被告人在规定的期限内不得离开住处或者指定的居所，并对其行为加以监视、限制其人身自由的一种强制措施。
监视居住的外出限制。监视居住是《刑事诉讼法》中的一项强制措施，被犯罪嫌疑人或被告人需待在指定住所，外出需经监视机关批准。适用情形包括患严重疾病、怀孕或哺乳等。被告人在监视居住期间需遵守多项义务，如不得擅自外出，履行监视居住义务，不与会见或通信等。遵守
被监视居住人在执行监视居住期间需要遵守的规定和应承担的义务，包括不得擅自离开居住地、不得会见他人或通信、及时到案、不得干扰证人作证等。同时，还讨论了违反规定的后果和执行机关可以采取的监督措施，如电子监控、通信监控等。
醉驾罪与心脏病的关系，以及罪犯在患有严重心脏疾病情况下保外就医的适用条件及申请程序。根据相关法律规定，符合一定条件的罪犯可以申请保外就医以接受心脏疾病治疗。申请程序包括书面申请、医疗鉴定、审批等环节，并由居住地公安机关进行监督和考察。
关于李小x监外执行的申请。申请人称其患有重病，包括胰岛素依赖型糖尿病和空洞型肺结核等，病情严重危及生命，不适合继续关押。根据《刑事诉讼法》相关规定，申请法院准予其监外执行，以便在医疗条件较好的医院接受治疗。申请人的大哥保证李小x能遵守监外执行期间的规
