1、婚前隐瞒流产史不能起诉离婚赔偿。
2、可以请求损害赔偿的情形有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等几种，但不包括婚前隐瞒流产史。
3、法律依据:《中华人民共和国民法典》
第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。”“感情确已破裂”作为准予离婚法定条件。因此，法院在审理离婚案件时，是根据夫妻双方当事人的感情是否确已破裂为依据来判决离婚的。而有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：
(一)重婚或有配偶者与他人同居的;
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的;
(四)因感情不和分居满二年的;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
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婚姻存续期间夫妻共同财产的权利及婚外情期间对小三财物的追回权。在婚姻存续期间，夫妻共同财产应平等处理，擅自处分共同财产为无效行为。赠与小三的财产损害无过错配偶的权益，应认定为无效并返还。单纯的婚外情不受法律调节，但涉嫌重婚罪的将受到刑法处罚。离婚时，
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