1、父母是抚养孩子的第一顺序。也就是说，如果父亲是严格依法坐牢的，无论他是离婚还是再婚，母亲都应该支持他。如果母亲因某种原因放弃抚养的权利，她必须支付赡养费。
2、法律依据:
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十四条 【祖孙之间的抚养赡养义务】有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第一千零七十五条 【兄弟姐妹间的扶养义务】有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。
未成年人父母已经死亡或者没有监护能力的(包括犯罪被抓)，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：(一)祖父母、外祖父母；
(二)兄、姐；
(三)关系密切的其他亲属朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
坐牢期间仍然需要给孩子抚养费，通常来说由有血缘关系的其他亲属给予抚养费。抚养子女是父母的法定义务。但因服刑期间客观上失去抚养能力，但是也不能因此认为就可以不给予抚养费。至于坐牢后子女的抚养权和抚养费的支付，一般由双方进行协商，协商不成起诉法院判决。
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不受法律保护的婚姻所生子女的抚养问题，法院会根据子女的利益最大化原则确定抚养权归属。在夫妻离婚时，子女抚养权的归属需综合考虑多种因素，包括双方的抚养条件、孩子的意愿等。协议离婚时孩子的抚养权归属也要根据具体情况判断。
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离婚时3岁以下孩子的抚养权判决问题。对于未满两岁的孩子，通常母亲是主要的抚养者，但具体情况还需考虑父母双方的能力、家庭环境等因素。如果父母无法达成协议，法院将按照最有利于孩子的原则做出决定。此外，如果女方再婚并希望追回抚养权，可以通过协商或诉讼解决，
抚养义务是否能因放弃抚养权而免除的问题。抚养责任并不因放弃抚养权而减轻或豁免，父母有责任为子女提供生活和教育的保障。监护权和抚养权在法律上有关联，但概念不同。离婚后，子女抚养权可以变更，一方或双方经济或抚养能力发生重大变化时，可协商或起诉变更。
