1、第一、是由公安机关向人民检察院提请逮捕。
第二、人民检察院对公安机关提起逮捕的材料进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。
第三、由公安机关来执行逮捕。
那么逮捕犯罪嫌疑人、被告人，不论是批准逮捕、还是决定逮捕，一律都是由公安机关来执行。
2、法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
逮捕之后正常情况下可以取保候审，因为逮捕的条件是嫌疑人有危害社会的可能，所以才予以逮捕，因为不适合取保或者监视居住的条件。如果被逮捕的嫌疑人有以下情形的话，那么还是可以取保候审的。
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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