1、离婚后发现私生子，当事人可以直接向法院提起诉讼，请求人民法院判决对方进行损害赔偿。但是如果当事人双方已经办理离婚登记手续满一年时间了，向人民法院提出损害赔偿请求，是不予支持的。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚；
(二)与他人同居；
(三)实施家庭暴力；
(四)虐待、遗弃家庭成员；
(五)有其他重大过错。
1、两周岁以下一般由女方取得抚养权。
对于两周岁以下的私生子女，考虑到其尚处于哺乳期或者更需要母亲的照顾，所以两周岁以下的私生子女的抚养权一般归属于母亲。当然，这也不是绝对的，如果母方有下列情形之一的，法院也可以判决孩子随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的；
(4)父母双方协议两周岁以下子女随父方生活的，并对子女健康成长无不利影响的。
2、两周岁以上优先考虑条件较好的一方。
对于两周岁以上的未成年私生子女，如果父方和母方均要求取得抚养权的，则法院会严格地按照“有利于子女健康成长”的原则确定私生子女抚养权的归属。下列情节可以作为法院优先考虑的因素：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
(5)父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
3、对于十周岁以上的未成年私生子女，应当考虑其本人的意见。
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