还款人在欠条遗失后，可以采取以下方法证明其还款行为：
如果还款是通过银行转账进行的，还款人可以提供存款凭证或调取银行的流水明细作为证明。
如果还款是以现金形式进行的，并且有第三方在场，还款人可以请第三方提供证人证言作为证明。
还款人还可以提供已经还款的聊天记录、电话录音等其他证据来证明还款行为。
根据《中华人民共和国民法典》的规定，欠条的有效诉讼期限为三年，计算起始时间为欠条约定的还款期限届满之日。
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，除法律另有规定外。
诉讼时效期间的计算起始时间为权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起。超过二十年的诉讼时效期间，人民法院不予保护，特殊情况下可以根据权利人的申请决定延长。
根据第一百九十二条的规定，诉讼时效期间届满后，义务人可以提出不履行义务的抗辩。但是，如果义务人同意履行或已经自愿履行，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩或请求返还。
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