根据法律规定，老人去世后财产的继承方式主要分为两种情况：有遗嘱和无遗嘱。
如果老人在生前订立了遗嘱，那么财产的继承将按照遗嘱的内容进行执行。遗嘱是老人在合法的意识和行为能力下，根据自己的意愿对财产进行分配的文件。执行遗嘱时，应严格按照遗嘱中所规定的顺序和方式进行财产的继承。
如果老人去世时没有留下遗嘱，那么财产的继承将按照法定的继承顺序进行执行。根据继承法规定，如果相互有继承关系的数人在同一事件中死亡且难以确定死亡时间，则推定没有其他继承人的人先死亡；如果都有其他继承人，但辈份不同，则推定长辈先死亡；如果辈份相同，则推定同时死亡，相互不发生继承。
根据法律规定，以下情况不能进行遗产继承：
这些人身权利具有不可转让性，不能构成遗产。例如，姓名权、名誉权、肖像权等。
这些债权、债务与特定人的人身不可分离，不能转让和继承。例如，出版、演出合同中作者、表演者完成创作和表演的债务；房屋租赁合同中的承租权；指定了第三人为受益人的人身保险合同中的受益权等。
复员、转业军人享有的资助金、复员费、医疗费；自然人的离退休金和养老金；因工伤残抚恤费和残废军人抚恤费等，这些具有人身专属性，不能由他人继受。
自然人依承包合同而对国家所有或集体所有的土地、山岭、草原、荒地、滩涂、水面等的土地承包经营权，以承包经营户为权利主体，不能作为自然人的遗产予以继承。宅基地使用权的权利主体为农户，户内无成员时，宅基地使用权消灭，因此它也不能作为遗产继承。
遗产分割是指在财产继承中，将遗产按照一定的原则和方式进行分配的过程。
遗产分割应遵循以下原则：
遗产分割可以采取以下方式进行：
总之，根据老人去世财产继承的具体情况，可以根据有无遗嘱和遗产的性质采取相应的继承方式和分割原则，以确保财产的合理继承与分配。
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