根据我国的法律规定，当父亲去世没有留下遗嘱时，母亲将按照法定继承的顺序来继承遗产。首先，第一顺位继承人将继承遗产，如果没有第一顺位继承人，则由第二顺位继承人继承。根据法定继承的规定，遗产将按照以下顺序继承：配偶、子女、父母。
在没有立遗嘱的情况下，配偶和子女都是遗产的第一顺位继承人。原则上，遗产应该均分，但是配偶作为夫妻共同财产的共有人，已经拥有夫妻共同财产的一半份额。因此，剩下的一半才是死者的遗产，需要进行遗产分配程序。
对于平分的财产，以下情况之一存在时，应当适当多分：
对于有扶养能力和扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。然而，如果继承人明确表示不需要提供生活来源和劳务，并且被继承人有独立生活来源的情况下，或者继承人本身生活有特殊困难且缺乏劳动能力，无法对被继承人尽扶养义务，那么在分配遗产时不能取消或减少他们应得的份额。
综上所述，遗产将按照以下顺序继承：第一顺序配偶、子女、父母；第二顺序兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，如果有第一顺序继承人，则他们将继承遗产；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。在同一顺序继承人中，继承遗产的份额应当均等，但在特殊情况下，可以进行不均等的分配。
在一般情况下，同一顺序继承人在对被继承人所尽扶养义务、各自经济状况和劳动能力大致相同的情况下，应当均等分配遗产。
在特殊情况下，可以进行不均等分配遗产。
总之，在我国的民事继承中，遵循一定的顺序性规定。一般情况下，首先适用遗嘱继承、遗赠继承等方式继承，而法定继承的顺位较为靠后。然而，如果被继承人没有留下抚养协议、遗嘱或遗赠协议，那么将适用法定继承的顺序来继承遗产。
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