涉外离婚案件中，当事人的送达方式可以采用以下几种方式：
根据受送达人所在国与中华人民共和国缔结或者共同参加的国际条约的规定，可以采用相应的方式进行送达。
可以通过外交途径进行送达程序，以确保送达的有效性。
对于具有中华人民共和国国籍的受送达人，在其所在国家可以委托中华人民共和国驻受送达人所在国的使领馆代为送达。
可以将诉讼代理人作为受送达人的代理人，委托其接受送达程序。
可以向受送达人在中华人民共和国领域内设立的代表机构或者有权接受送达的分支机构、业务代办人进行送达。
涉外离婚案件的送达方式的法律依据主要包括《民事诉讼法》第二百六十七条的规定：
人民法院对在中华人民共和国领域内没有住所的当事人送达诉讼文书，可以采用以下方式：
（一）依照受送达人所在国与中华人民共和国缔结或者共同参加的国际条约中规定的方式送达；
（二）通过外交途径送达；
（三）对具有中华人民共和国国籍的受送达人，可以委托中华人民共和国驻受送达人所在国的使领馆代为送达；
（四）向受送达人委托的有权代其接受送达的诉讼代理人送达；
（五）向受送达人在中华人民共和国领域内设立的代表机构或者有权接受送达的分支机构、业务代办人送达。
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