根据《诉讼费用交纳办法》第六条的规定，离婚诉讼的当事人需要向人民法院支付一定的诉讼费用。这些费用主要包括：
案件受理费是指在离婚诉讼案件开始受理时，当事人需要向人民法院支付的费用。
申请费是指当事人依法向人民法院提出特定申请时需要支付的费用。
在人民法院指定日期出庭期间，涉及证人、鉴定人、翻译人员、理算人员的交通费、住宿费、生活费和误工补贴也需要由当事人承担。
此外，根据《诉讼费用交纳办法》第十条第一款第二、八项规定，当事人在向人民法院申请保全措施或申请承认和执行外国法院判决、裁定和国外仲裁机构裁决事项时，也需要支付相应的申请费。
总之，离婚诉讼的当事人在进行诉讼过程中需要支付的费用主要包括案件受理费、申请费以及涉及的证人、鉴定人、翻译人员、理算人员的相关费用。根据具体情况，当事人还需要根据相关规定支付其他费用。
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