根据我国《婚姻法》的相关规定，禁止有配偶者与他人同居。如果一方在外非法同居，根据《婚姻法》第三条第二款和第三十二条的规定，可以申请离婚。
根据《婚姻法》第三十二条的规定，以下情形之一，调解无效时可以准予离婚：
如果一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼，也应准予离婚。
根据《婚姻法》第四十六条的规定，如果离婚的情形包括重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员，无过错方有权请求损害赔偿。
因此，如果一方非法同居申请离婚，可以在提起离婚诉讼的同时，一并提起损害赔偿。
非法同居与重婚容易混淆，但它们在法律上是有区别的。
事实婚姻是指没有配偶的男女，在未办理结婚登记手续的情况下以夫妻名义同居生活，并被群众所认可。事实婚姻具有以下特征：
事实婚姻与同居关系有以下区别：
因此，非法同居不属于重婚，不会受到刑事处罚。
事实婚姻的构成要件及其解除方式。事实婚姻需要男女双方以夫妻名义在特定日期前开始同居并满足结婚实质要件。解除事实婚姻需确定其真实性，提起离婚诉讼或解除同居关系。财产分割时需考虑妇女和儿童利益及双方过错程度。非法同居期间的财产一般按共有或个人财产处理。人
夫妻间的同居权利和义务，包括同居权、贞操义务以及非法同居的相关问题。同时，详细阐述了夫妻间共同的权利和义务，如姓名权、参与生产、工作的自由、计划生育的义务等。另外，还讨论了夫妻对共同财产的处理权、相互扶养义务以及相互继承遗产的权利等内容。
同居关系的解除方式及注意事项。对于未领取婚姻证书的双方，其同居关系不合法，无需办理离婚手续。若双方决定分开，最佳方式是协商解除并签署协议，约定财产分割、子女抚养等事项。协商不成或一方不愿协商，可通过法院解除。解除时，应留下有效证据以避免法律纠纷。
关于妻子与离婚男子非法同居是否构成重婚罪的问题。如果妻子已登记结婚并与其他男人长期同居生活，且具备夫妻关系的实质内容，如共同财产、相互扶助等，就构成重婚罪。重婚包括法律重婚和事实重婚两种形式，只要符合其中之一即构成重婚。
